Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€10 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %3 oranından yatırıyorsunuz. 9 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €10 000r = 3%t = 9

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€15 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,8'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0004,8% / 12N = 72

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 5% iken vadesine 6 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 3%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 4% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 6y₀ = 5%y₁ = 4%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €870 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 8P = €870

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €5 000 000 değerinde adi hisse, €1 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €5 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 12%, imtiyazlı hisse maliyeti 8% ve vergi öncesi borç maliyeti 6%. Vergi oranı 25,8%. WACC değerini bulun.

E = €5 000 000P_s = €1 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_p = 8%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €50,50 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 6%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 6%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €40 000 maliyetindedir, 8 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €4 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %12. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €40 000M = €4 000n = 8r = 12%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €18 500, €14 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 500CF₂ = 14 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 13100 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,03·9 = 0,27

e^0,27 = 1,31

Gelecek değer

FV = 10 000·1,31 = €13 099,64

Cevap

FV = €13 099,64

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 240,2 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,7502

A = 15 000·0,004/(1 − 0,7502) = €240,18

Cevap

A = €240,18

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 9,682 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €30,00, i = 0,05, N = 6

€30,00·(1 − 0,7462)/0,05 + €1 000·0,7462 = €152,27 + €746,22 = €898,49

Satış fiyatı

C = €30,00, i = 0,04, N = 5

€30,00·(1 − 0,8219)/0,04 + €1 000·0,8219 = €133,55 + €821,93 = €955,48

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (30 + 955,48 − 898,49)/898,49 = 9,682%

Cevap

HPR = 9,682%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,012 %

Getiri denklemi

€870 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €870,74, P(6%) = €813,71

YTM = 5,012%

Cevap

YTM = 5,012%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,205 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 5 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €11 000 000

E/V = 0,4545, P_s/V = 0,09091, D/V = 0,4545

WACC

WACC = 0,4545·12% + 0,09091·8% + 0,4545·6%·(1 − 0,258) = 8,205%

Cevap

WACC = 8,205%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,525 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€50,50 = €252 500 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·4,5% = 5,55%

Ağırlıklar

V = €262 500 000, E/V = 0,9619, D/V = 0,0381

WACC

WACC = 0,9619·5,55% + 0,0381·7%·(1 − 0,3) = 5,525%

Cevap

WACC = 5,525%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 12052 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,12⁻⁸)/0,12 = 4,968

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

40 000/4,968 = 8 052,11

EAC

EAC = 8 052,11 + 4 000 = €12 052,11

Cevap

EAC = €12 052,11

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 21,67 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 486,11

NPV(25%) = −920,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·486,11/(486,11 − (−920,00)) = 21,73%

kesin: NPV(21,67%) = 0 → IRR = 21,67%

Cevap

IRR = 21,67%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation