Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

10 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0004% / 4n = 10

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€15 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,8'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0004,8% / 12N = 36

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 7%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 7%n = 9

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 6%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 5YTM = 6%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €8,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,1, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 1,1r_f = 3,5%r_m = 8%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €30 000 maliyetindedir, 5 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €5 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %12. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €30 000M = €5 000n = 5r = 12%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €9 500, €10 000, €11 500 getirir. Nakit akışları %8 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 8%CF₀ = −25 000CF₁ = 9 500CF₂ = 10 000CF₃ = 11 500

MIRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 26866 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·10 = 40

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,489 = €26 866,13

Cevap

PV = €26 866,13

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 448,2 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8661

A = 15 000·0,004/(1 − 0,8661) = €448,22

Cevap

A = €448,22

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 802,2 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,035, N = 18

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,5384)/0,035 = €263,79

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5384 = €538,36

Fiyat

P = €802,15

Cevap

P = €802,15

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,535 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 50/1,06 = 47,17, t·PV = 47,17

t = 2: 50/1,124 = 44,50, t·PV = 89,00

t = 3: 50/1,191 = 41,98, t·PV = 125,94

t = 4: 50/1,262 = 39,60, t·PV = 158,42

t = 5: 1050/1,338 = 784,62, t·PV = 3 923,11

Durasyon

P = 957,88

D = 4 343,64/957,88 = 4,535

Cevap

D = 4,535 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,72 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €3 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·4%·(1 − 0,21) = 7,72%

Cevap

WACC = 7,72%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,098 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€8,50 = €21 250 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,1·4,5% = 8,45%

Ağırlıklar

V = €41 250 000, E/V = 0,5152, D/V = 0,4848

WACC

WACC = 0,5152·8,45% + 0,4848·5%·(1 − 0,28) = 6,098%

Cevap

WACC = 6,098%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 13322 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,12⁻⁵)/0,12 = 3,605

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

30 000/3,605 = 8 322,29

EAC

EAC = 8 322,29 + 5 000 = €13 322,29

Cevap

EAC = €13 322,29

8.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 10,12 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

9 500·1,08² = 11 080,80

10 000·1,08¹ = 10 800,00

11 500·1,08⁰ = 11 500,00

TV = 33 380,80

MIRR

MIRR = (33 380,80/25 000)^1/3 − 1 = 10,12%

Cevap

MIRR = 10,12%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation