Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %22 nominal faiz uyguluyor, altı ayda bir bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 22%m = 2

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %2,4 faizle €12 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €225 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €12 000A = €2252,4% / 12

N = ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 3,5% iken vadesine 10 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 3% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 10y₀ = 3,5%y₁ = 3%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 5% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €870 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 7P = €870

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €8 000 000 değerinde adi hisse, €1 500 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €5 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 9%, imtiyazlı hisse maliyeti 7% ve vergi öncesi borç maliyeti 3%. Vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

E = €8 000 000P_s = €1 500 000D = €5 000 000r_e = 9%r_p = 7%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €10,50 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 6,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 6,5%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €17 000, €12 000, €23 000. Sermaye maliyeti %8'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 12 000CF₃ = 23 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €17 500, €24 000, €19 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 17 500CF₂ = 24 000CF₃ = 19 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 23,21 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,22/2 = 0,11

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,11)² − 1 = 1,232 − 1 = 23,21%

Cevap

EAR = 23,21%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 57 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,002/225 = 0,8933

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,8933)/ln(1,002) = 56,45

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

56 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 57

Cevap

N = 57 ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 7,199 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €50,00, i = 0,035, N = 10

€50,00·(1 − 0,7089)/0,035 + €1 000·0,7089 = €415,83 + €708,92 = €1 124,75

Satış fiyatı

C = €50,00, i = 0,03, N = 9

€50,00·(1 − 0,7664)/0,03 + €1 000·0,7664 = €389,31 + €766,42 = €1 155,72

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (50 + 1 155,72 − 1 124,75)/1 124,75 = 7,199%

Cevap

HPR = 7,199%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 7,45 %

Getiri denklemi

€870 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(7%) = €892,21, P(8%) = €843,81

YTM = 7,45%

Cevap

YTM = 7,45%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,434 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 8 000 000 + 1 500 000 + 5 000 000 = €14 500 000

E/V = 0,5517, P_s/V = 0,1034, D/V = 0,3448

WACC

WACC = 0,5517·9% + 0,1034·7% + 0,3448·3%·(1 − 0,28) = 6,434%

Cevap

WACC = 6,434%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,726 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€10,50 = €21 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·4% = 7,3%

Ağırlıklar

V = €61 000 000, E/V = 0,3443, D/V = 0,6557

WACC

WACC = 0,3443·7,3% + 0,6557·4,5%·(1 − 0,25) = 4,726%

Cevap

WACC = 4,726%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −15713 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 17 000/1,08 = 15 740,74

CF₂/(1 + 0,08)² = 12 000/1,166 = 10 288,07

CF₃/(1 + 0,08)³ = 23 000/1,26 = 18 258,14

Toplayın

NPV = €−15 713,05

Cevap

NPV = €−15 713,05

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 23,49 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 2 245,37

NPV(25%) = −912,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·2 245,37/(2 245,37 − (−912,00)) = 23,56%

kesin: NPV(23,49%) = 0 → IRR = 23,49%

Cevap

IRR = 23,49%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation