Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl012345€10 000FV = ?

€10 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %8 oranından yatırıyorsunuz. 5 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €10 000r = 8%t = 5
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…60€12 000A?AAA

€12 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €12 0004,2% / 12N = 60
A = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123…13P€20€20€20 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 2% kupon ödüyor ve vadesi 13 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 8% değerinden 7% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 2%n = 13y1 = 8%y2 = 7%
ΔP = €
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…9€890€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €890 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 9P = €890
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynakEre​ = 10%borçD = 0,25·Erd​ = 4%T = 30%

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,25. Özsermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 30%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,25re = 10%rd = 4%T = 30%
WACC = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak4 000 000 × €46,00β = 1,1rf​ = 2,5%, rm​ = 9%borç5 000 × €1 050rd​ = 3,5%T = 30%

Bir şirketin her biri €46,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 1,1, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 1,1rf = 2,5%rm = 9%rd = 3,5%T = 30%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl0123−30 00010 00012 00015 000

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €10 000, €12 000, €15 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF0 = −30 000CF1 = 10 000CF2 = 12 000CF3 = 15 000
NPV = €
8.NBD ve IRRZor
yıl0123…9−200 00020 000+2%+2%+2%r = 8%, NPV = ?

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €20 000 olur ve 9. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €200 000CF1 = €20 000g = 2%n = 9r = 8%
NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 14918 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,08·5 = 0,4
e0,4 = 1,492

Gelecek değer

FV = 10 000·1,492 = €14 918,25

Cevap

FV = €14 918,25
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 222,1 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·5 = 60

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,8109
A = 12 000·0,0035/(1 − 0,8109) = €222,08

Cevap

A = €222,08
3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 56,34 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €20,00, i = 0,08, N = 13
€20,00·(1 − 0,3677)/0,08 + €1 000·0,3677 = €158,08 + €367,70 = €525,77

Yeni getirideki fiyat

C = €20,00, i = 0,07, N = 13
€20,00·(1 − 0,415)/0,07 + €1 000·0,415 = €167,15 + €414,96 = €582,12

Değişim

ΔP = 582,12 − 525,77 = €56,34

Cevap

ΔP = €56,34
4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,514 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€890 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €925,65, P(5%) = €857,84
YTM = 4,514%

Cevap

YTM = 4,514%
5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,56 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8
D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·10% + 0,2·4%·(1 − 0,3) = 8,56%

Cevap

WACC = 8,56%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,45 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€46,00 = €184 000 000
D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2,5% + 1,1·6,5% = 9,65%

Ağırlıklar

V = €189 250 000, E/V = 0,9723, D/V = 0,02774

WACC

WACC = 0,9723·9,65% + 0,02774·3,5%·(1 − 0,3) = 9,45%

Cevap

WACC = 9,45%
7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 857,2 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 10 000/1,09 = 9 174,31
CF2/(1 + 0,09)2 = 12 000/1,188 = 10 100,16
CF3/(1 + 0,09)3 = 15 000/1,295 = 11 582,75

Toplayın

NPV = €857,22

Cevap

NPV = €857,22

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −65948 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,02)/(1,08))9 = 0,5978
PV = 20 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,5978) = 134 052,06

NPV

NPV = 134 052,06 − 200 000 = −€65 947,94

Cevap

NPV = −€65 947,94

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation