Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€20 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %6 oranından yatırıyorsunuz. 14 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €20 000r = 6%t = 14

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

8 yıl boyunca her ayın sonunda €200 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2005,4% / 12N = 96

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 2,5% iken €1 251 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 8P = €1 251YTM = 2,5%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 7% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 3,5 yıl olarak €965 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €965y = 7%D = 3,5Δy = −100 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde özsermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 8,38%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 30%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €6 000 000D = €3 000 000WACC = 8,38%r_d = 4,5%T = 30%

r_e = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €40,50 fiyattan işlem gören 5 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €101 300 000. Hisse başına €1,90 temettü ödedi ve temettüler yılda 5% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €202 500 000 ve vergi öncesi maliyeti 5%. Vergi oranı 25,8%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 5 000 000P₀ = €40,50defter değeri özsermaye = €101 300 000D₀ = €1,90g = 5%D = €202 500 000r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €17 000, €21 000, €35 000, €23 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 17 000CF₂ = 21 000CF₃ = 35 000CF₄ = 23 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €15 000, €18 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 000CF₂ = 18 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 46327 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,06·14 = 0,84

e^0,84 = 2,316

Gelecek değer

FV = 20 000·2,316 = €46 327,34

Cevap

FV = €46 327,34

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 23949 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·8 = 96

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,539 − 1)/0,0045 = €23 948,58

Cevap

FV = €23 948,58

Kendiniz €19 200 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 6,001 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,025)⁻⁸ = €820,75

Kupon

C = (1251 − 820,75)/7,17 = €60,01

Kupon oranı

c = 60,01/1000 = 6,001%

Cevap

c = 6,001%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 996,6 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 3,5/1,07 = 3,271

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −3,271·(−0,01) = 3,271%

P ≈ 965·(1 + 0,03271) = €996,57

Cevap

P = €996,57

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 11 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC’nin borç kısmı

0,3333·4,5%·(1 − 0,3) = 1,05%

Özkaynak maliyeti

r_e = (8,38% − 1,05%)/0,6667 = 11%

Cevap

r_e = 11%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,818 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 1,9·1,05 = €1,99

r_e = 1,995/40,5 + 0,05 = 9,926%

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€40,50 = €202 500 000

V = €405 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·9,926% + 0,5·5%·(1 − 0,258) = 6,818%

Cevap

WACC = 6,818%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 9395 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 17 000/1,05 = 16 190,48

CF₂/(1 + 0,05)² = 21 000/1,103 = 19 047,62

CF₃/(1 + 0,05)³ = 35 000/1,158 = 30 234,32

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 23 000/1,216 = 18 922,16

Toplayın

NPV = €9 394,57

Cevap

NPV = €9 394,57

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 20 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 1 654,06

NPV(20%) = 0,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·1 654,06/(1 654,06 − (0,00)) = 20%

kesin: NPV(20%) = 0 → IRR = 20%

Cevap

IRR = 20%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation