Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %4 nominal faizle yatırıyorsunuz. 6 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0004% / 12n = 6

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

7 yıl boyunca her ayın sonunda €150 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1505,4% / 12N = 84

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 3%n = 9

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 100 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 8P = €1 100

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,4 borç/özsermaye oranında betası 0,9. Borç/özsermaye oranını 1,25 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 4%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,25T = 28%r_f = 4%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €14 000, €24 000, €22 000. Sermaye maliyeti %8'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 14 000CF₂ = 24 000CF₃ = 22 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €7 500, €5 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 500CF₂ = 5 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1271 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333

N = m·n = 12·6 = 72

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,003333)⁷² = 1 000·1,271 = €1 270,74

Cevap

FV = €1 270,74

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 15271 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·7 = 84

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,458 − 1)/0,0045 = €15 270,87

Cevap

FV = €15 270,87

Kendiniz €12 600 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1078 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,015, N = 18

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,7649)/0,015 = €313,45

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7649 = €764,91

Fiyat

P = €1 078,36

Cevap

P = €1 078,36

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,485 %

Getiri denklemi

€1 100 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 134,65, P(5%) = €1 064,63

YTM = 4,485%

Cevap

YTM = 4,485%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,36 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·13% + 0,1667·4%·(1 − 0,21) = 11,36%

Cevap

WACC = 11,36%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 9,311 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 0,9/(1 + 0,72·0,4) = 0,6988

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,6988·(1 + 0,72·1,25) = 1,328

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,328·4% = 9,311%

Cevap

r_e = 9,311%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −8997 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 14 000/1,08 = 12 962,96

CF₂/(1 + 0,08)² = 24 000/1,166 = 20 576,13

CF₃/(1 + 0,08)³ = 22 000/1,26 = 17 464,31

Toplayın

NPV = €−8 996,60

Cevap

NPV = €−8 996,60

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 20,6 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 69,44

NPV(25%) = −480,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·69,44/(69,44 − (−480,00)) = 20,63%

kesin: NPV(20,6%) = 0 → IRR = 20,6%

Cevap

IRR = 20,6%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation