Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %4 nominal faizle yatırıyorsunuz. 3 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0004% / 4n = 3

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %3 faizle 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 15. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €150 0003% / 12N = 240k = 180

B = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 8% kupon ödüyor ve vadesi 14 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 3,5% değerinden 5,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 8%n = 14y₁ = 3,5%y₂ = 5,5%

ΔP = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4,5% kupon ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 3%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%n = 6YTM = 3%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,6. Özsermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 25%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,6r_e = 13%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €59,00 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 5,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,6r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €40 000 maliyetindedir ve 1’den 6. yıla kadar her yılın sonunda €18 000, €16 500, €16 000, €13 000, €13 000, €13 000 getirir. Sermaye maliyeti %12. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 18 000CF₂ = 16 500CF₃ = 16 000CF₄ = 13 000CF₅ = 13 000CF₆ = 13 000

DPB = yıl

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €21 000, €15 500, €18 500 getirir. Nakit akışları %10 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 21 000CF₂ = 15 500CF₃ = 18 500

MIRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1127 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·3 = 12

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,01)¹² = 1 000·1,127 = €1 126,83

Cevap

FV = €1 126,83

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 46297 €

Aylık taksit

i = 0,0025, N = 240

A = 150 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻²⁴⁰) = €831,90

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 240 − 180 = 60

B = 831,9·(1 − (1 + 0,0025)⁻⁶⁰)/0,0025 = €46 297,00

Cevap

B = €46 297,00

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −251,7 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €80,00, i = 0,035, N = 14

€80,00·(1 − 0,6178)/0,035 + €1 000·0,6178 = €873,64 + €617,78 = €1 491,42

Yeni getirideki fiyat

C = €80,00, i = 0,055, N = 14

€80,00·(1 − 0,4726)/0,055 + €1 000·0,4726 = €767,17 + €472,57 = €1 239,74

Değişim

ΔP = 1 239,74 − 1 491,42 = −€251,68

Cevap

ΔP = −€251,68

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 5,417 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 45/1,03 = 43,69, t·PV = 43,69

t = 2: 45/1,061 = 42,42, t·PV = 84,83

t = 3: 45/1,093 = 41,18, t·PV = 123,54

t = 4: 45/1,126 = 39,98, t·PV = 159,93

t = 5: 45/1,159 = 38,82, t·PV = 194,09

t = 6: 1045/1,194 = 875,17, t·PV = 5 251,03

Durasyon

P = 1 081,26

D = 5 857,11/1 081,26 = 5,417

Cevap

D = 5,417 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,25 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·13% + 0,375·4%·(1 − 0,25) = 9,25%

Cevap

WACC = 9,25%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 3,644 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€59,00 = €59 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 0,6·4,5% = 3,7%

Ağırlıklar

V = €63 900 000, E/V = 0,9233, D/V = 0,07668

WACC

WACC = 0,9233·3,7% + 0,07668·4%·(1 − 0,258) = 3,644%

Cevap

WACC = 3,644%

7.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 2,946 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 18 000/1,12 = 16 071,43 → Σ = 16 071,43

yıl 2: 16 500/1,254 = 13 153,70 → Σ = 29 225,13

yıl 3: 16 000/1,405 = 11 388,48 → Σ = 40 613,61

Son yılın kesri

DPB = 2 + 10 774,87/11 388,48 = 2,946

Cevap

DPB = 2,946 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (2,344 yıl) uzundur.

8.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 15,08 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

21 000·1,1² = 25 410,00

15 500·1,1¹ = 17 050,00

18 500·1,1⁰ = 18 500,00

TV = 60 960,00

MIRR

MIRR = (60 960,00/40 000)^1/3 − 1 = 15,08%

Cevap

MIRR = 15,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation