Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %6 oranından yatırıyorsunuz. 14 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €1 000r = 6%t = 14

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€20 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %3 faizle 7 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €20 0003% / 12N = 84

I = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 2,5%n = 10

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 5% olan bir tahvilin vadesi 5 yıl sonra doluyor ve €920 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 5P = €920

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Betası 2 olan bir hissenin gerekli getirisi 13%. Risksiz oran 4%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 2r_e = 13%r_f = 4%

r_m = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,2 borç/özsermaye oranında betası 0,9. Borç/özsermaye oranını 1,5 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 21%, risksiz oran 3,5% ve piyasa risk primi 4%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1,5T = 21%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir, 10 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €5 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %12. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €50 000M = €5 000n = 10r = 12%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €7 000, €7 500, €4 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 500CF₃ = 4 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2316 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,06·14 = 0,84

e^0,84 = 2,316

Gelecek değer

FV = 1 000·2,316 = €2 316,37

Cevap

FV = €2 316,37

2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 2198 €

Aylık taksit

i = 0,0025, N = 84

A = 20 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻⁸⁴) = €264,27

Toplam faiz

I = N·A − P = 84·264,3 − 20 000 = €2 198,34

Cevap

I = €2 198,34

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1220 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,0125, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,78)/0,0125 = €439,98

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,78 = €780,01

Fiyat

P = €1 219,99

Cevap

P = €1 219,99

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,948 %

Getiri denklemi

€920 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €957,88, P(7%) = €918,00

YTM = 6,948%

Cevap

YTM = 6,948%

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 8,5 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (13% − 4%)/2 = 4,5%

Piyasa getirisi

r_m = 4% + 4,5% = 8,5%

Cevap

r_m = 8,5%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 10,29 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 0,9/(1 + 0,79·0,2) = 0,7772

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,7772·(1 + 0,79·1,5) = 1,698

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,698·4% = 10,29%

Cevap

r_e = 10,29%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 13849 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,12⁻¹⁰)/0,12 = 5,65

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

50 000/5,65 = 8 849,21

EAC

EAC = 8 849,21 + 5 000 = €13 849,21

Cevap

EAC = €13 849,21

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 43,87 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(40%) = 466,47

NPV(45%) = −129,16

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 40 + 5·466,47/(466,47 − (−129,16)) = 43,92%

kesin: NPV(43,87%) = 0 → IRR = 43,87%

Cevap

IRR = 43,87%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation