Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

2 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0004,8% / 4n = 2

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

25 yıl boyunca her ayın sonunda €50 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %3 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €503% / 12N = 300

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 7% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 6%n = 12

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. €930 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4% (2×)n = 4P = €930

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €8 000 000 olan özsermayesi ve 14% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €971 fiyattan işlem gören 4 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%, vadeye 8 yıl). Vergi oranı 30%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €8 000 000r_e = 14%tahviller: 4 000 × €971kupon = 7%n = 8T = 30%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir, 4 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €2 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %12. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €50 000M = €2 000n = 4r = 12%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €11 500, €13 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 13 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 36359 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·2 = 8

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,1 = €36 359,33

Cevap

PV = €36 359,33

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 22300 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·25 = 300

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,115 − 1)/0,0025 = €22 300,39

Cevap

FV = €22 300,39

Kendiniz €15 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1085 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €35,00, i = 0,03, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€35,00·(1 − 0,4919)/0,03 = €592,74

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,4919 = €491,93

Fiyat

P = €1 084,68

Cevap

P = €1 084,68

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,994 %

Dönem başına

C = €20,00, N = 8

Sayısal olarak çözün

i = 2,997% altı aylık

YTM

YTM = 2·2,997% = 5,994%

Cevap

YTM = 5,994%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,167 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·5%·(1 − 0,3) = 7,167%

Cevap

WACC = 7,167%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,14 %

Borç maliyeti (YTM)

971 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 7,495%

Piyasa değerleri

D = 4 000·€971 = €3 884 000

V = €11 884 000, E/V = 0,6732, D/V = 0,3268

WACC

WACC = 0,6732·14% + 0,3268·7,495%·(1 − 0,3) = 11,14%

Cevap

WACC = 11,14%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 18462 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,12⁻⁴)/0,12 = 3,037

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

50 000/3,037 = 16 461,72

EAC

EAC = 16 461,72 + 2 000 = €18 461,72

Cevap

EAC = €18 461,72

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 14,35 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 1 198,35

NPV(15%) = −170,13

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·1 198,35/(1 198,35 − (−170,13)) = 14,38%

kesin: NPV(14,35%) = 0 → IRR = 14,35%

Cevap

IRR = 14,35%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation