Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€20 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %3 oranından yatırıyorsunuz. 7 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €20 000r = 3%t = 7

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€12 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %7,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €12 0007,2% / 12N = 36

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 7 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 3,5%n = 7

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 7% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 9,5 yıl olarak €900 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €900y = 7%D = 9,5Δy = −100 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,6. Özsermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,6r_e = 14%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €17,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 0,8r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir. 6 yıl boyunca her yılın sonunda €11 500 sağlar ve sonra €5 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €50 000CF = €11 500S = €5 000n = 6r = 8%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €12 000, €13 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 000CF₂ = 13 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 24674 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,03·7 = 0,21

e^0,21 = 1,234

Gelecek değer

FV = 20 000·1,234 = €24 673,56

Cevap

FV = €24 673,56

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 371,6 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8063

A = 12 000·0,006/(1 − 0,8063) = €371,62

Cevap

A = €371,62

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1277 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,0175, N = 14

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,7844)/0,0175 = €492,88

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7844 = €784,36

Fiyat

P = €1 277,25

Cevap

P = €1 277,25

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 979,9 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 9,5/1,07 = 8,879

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −8,879·(−0,01) = 8,879%

P ≈ 900·(1 + 0,08879) = €979,91

Cevap

P = €979,91

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,64 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·14% + 0,375·7%·(1 − 0,28) = 10,64%

Cevap

WACC = 10,64%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,157 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€17,00 = €42 500 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,8·6,5% = 7,7%

Ağırlıklar

V = €47 750 000, E/V = 0,8901, D/V = 0,1099

WACC

WACC = 0,8901·7,7% + 0,1099·3,5%·(1 − 0,21) = 7,157%

Cevap

WACC = 7,157%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 6314 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

11 500·4,623 = 53 163,12

Hurda değerinin bugünkü değeri

5 000/1,587 = 3 150,85

NPV

NPV = −50 000 + 53 163,12 + 3 150,85 = €6 313,96

Cevap

NPV = €6 313,96

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 16,02 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 264,65

NPV(20%) = −972,22

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·264,65/(264,65 − (−972,22)) = 16,07%

kesin: NPV(16,02%) = 0 → IRR = 16,02%

Cevap

IRR = 16,02%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation