Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…9PV = ?€40 000

9 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0004,8% / 4n = 9
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
yıl0123456€1 000€1 000€1 000FV = ?

6 yıl boyunca her yılın başında €1 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %7 faiz veriyor. 6. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €1 000i = 7%n = 6
FV = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…24€35€35€35 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 7% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 6%n = 12
P = €
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234567€910€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €910 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 7P = €910
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€5 000 000re​ = 14%borç€2 000 000rd​ = 3%T = 20%

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €2 000 000re = 14%rd = 3%T = 20%
WACC = %
6.CAPM ve WACCZor
rf​ = 1%, rm​ − rf​ = 6,5%D/E = 0,5özkaynakβL​ = 1,2borçD/E = 1,25özkaynakre​ = ?borçT = 28%

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,5 borç/özsermaye oranında betası 1,2. Borç/özsermaye oranını 1,25 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 1% ve piyasa risk primi 6,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti re değerini bulun.

βL = 1,2D/E1 = 0,5D/E2 = 1,25T = 28%rf = 1%rm − rf = 6,5%
re = %
7.NBD ve IRROrta
yıl01234−75 00036 00035 00034 00020 000

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €36 000, €35 000, €34 000, €20 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF0 = −75 000CF1 = 36 000CF2 = 35 000CF3 = 34 000CF4 = 20 000
NPV = €
8.NBD ve IRRZor
yıl012−40 00029 00021 000

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €29 000, €21 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −40 000CF1 = 29 000CF2 = 21 000
IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 26035 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,048/4 = 0,012
N = 4·9 = 36

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1,536 = €26 035,24

Cevap

PV = €26 035,24
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 7654 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Normal anüite faktörü

((1 + 0,07)6 − 1)/0,07 = 7,153

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 1 000·7,153·1,07 = €7 654,02

Cevap

FV = €7 654,02
3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1085 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €35,00, i = 0,03, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€35,00·(1 − 0,4919)/0,03 = €592,74

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,4919 = €491,93

Fiyat

P = €1 084,68

Cevap

P = €1 084,68

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,529 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€910 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €939,98, P(5%) = €884,27
YTM = 4,529%

Cevap

YTM = 4,529%
5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,69 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·14% + 0,2857·3%·(1 − 0,2) = 10,69%

Cevap

WACC = 10,69%
6.CAPM ve WACC

Cevap: re = 11,9 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

βU = 1,2/(1 + 0,72·0,5) = 0,8824

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

βL = 0,8824·(1 + 0,72·1,25) = 1,676

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 1% + 1,676·6,5% = 11,9%

Cevap

re = 11,9%
7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 16560 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 36 000/1,15 = 31 304,35
CF2/(1 + 0,15)2 = 35 000/1,322 = 26 465,03
CF3/(1 + 0,15)3 = 34 000/1,521 = 22 355,55
CF4/(1 + 0,15)4 = 20 000/1,749 = 11 435,06

Toplayın

NPV = €16 559,99

Cevap

NPV = €16 559,99

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 17,27 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 1 096,41
NPV(20%) = −1 250,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·1 096,41/(1 096,41 − (−1 250,00)) = 17,34%
kesin: NPV(17,27%) = 0 → IRR = 17,27%

Cevap

IRR = 17,27%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation