Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…10PV = ?€5 000

10 yıl sonra €5 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €5 0006% / 12n = 10
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…144A?AA€25 000

12 yıl sonra €25 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %6 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €25 0006% / 12N = 144
A = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123…9€1 065C = ?C = ?C = ? + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 7% iken €1 065 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 9P = €1 065YTM = 7%
c = %
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123€935€40€40 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonra doluyor ve €935 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 3P = €935
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€8 000 000re​ = 11%borç€5 000 000rd​ = 5%T = 30%

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €5 000 000re = 11%rd = 5%T = 30%
WACC = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak2 000 000 × €16,50β = 1,3rf​ = 3%, rm​ = 7,5%borç20 000 × €960rd​ = 4,5%T = 25,8%

Bir şirketin her biri €16,50 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,3rf = 3%rm = 7,5%rd = 4,5%T = 25,8%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl0123−30 00015 0009 00010 000

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €15 000, €9 000, €10 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF0 = −30 000CF1 = 15 000CF2 = 9 000CF3 = 10 000
NPV = €
8.NBD ve IRRZor
yıl0123…10−40 0005 0005 0005 0005 000

€40 000 tutarındaki bir yatırım 10 yıl boyunca her yılın sonunda €5 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C0 = €40 000CF = €5 000n = 10
IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 2748 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·10 = 120

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 5 000/1,819 = €2 748,16

Cevap

PV = €2 748,16
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 119 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·12 = 144

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 25 000·0,005/(2,051 − 1) = €118,96

Cevap

A = €118,96
3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 7,998 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,07)−9 = €543,93

Kupon

C = (1065 − 543,93)/6,515 = €79,98

Kupon oranı

c = 79,98/1000 = 7,998%

Cevap

c = 7,998%
4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,452 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€935 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €946,54, P(7%) = €921,27
YTM = 6,452%

Cevap

YTM = 6,452%
5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,115 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,6154·11% + 0,3846·5%·(1 − 0,3) = 8,115%

Cevap

WACC = 8,115%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,823 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€16,50 = €33 000 000
D = 20 000·€960 = €19 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 3% + 1,3·4,5% = 8,85%

Ağırlıklar

V = €52 200 000, E/V = 0,6322, D/V = 0,3678

WACC

WACC = 0,6322·8,85% + 0,3678·4,5%·(1 − 0,258) = 6,823%

Cevap

WACC = 6,823%
7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −2315 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 15 000/1,12 = 13 392,86
CF2/(1 + 0,12)2 = 9 000/1,254 = 7 174,74
CF3/(1 + 0,12)3 = 10 000/1,405 = 7 117,80

Toplayın

NPV = €−2 314,60

Cevap

NPV = €−2 314,60

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 4,277 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)−10)/i = 40 000/5 000 = 8

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 4%: 8,111
i = 5%: 7,722
IRR = 4,277%

Cevap

IRR = 4,277%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation