Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€20 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 7 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €20 0005% / 12n = 7

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

12 yıl boyunca her ayın sonunda €300 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €3005,4% / 12N = 144

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 3% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 5 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 7%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 7%n = 5

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €860 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 7P = €860

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde özsermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 7,31%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 21%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €5 000 000D = €4 000 000WACC = 7,31%r_d = 5%T = 21%

r_e = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1. 0,4 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 6%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 1D/E = 0,4T = 28%r_f = 4%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €26 000, €28 000, €21 000, €21 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 26 000CF₂ = 28 000CF₃ = 21 000CF₄ = 21 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €4 500, €5 500, €5 000, €4 000 getirir. Nakit akışları %6 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 6%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 5 500CF₃ = 5 000CF₄ = 4 000

MIRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 28361 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·7 = 84

Gelecek değer

FV = 20 000·(1 + 0,004167)⁸⁴ = 20 000·1,418 = €28 360,72

Cevap

FV = €28 360,72

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 60596 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·12 = 144

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,909 − 1)/0,0045 = €60 595,78

Cevap

FV = €60 595,78

Kendiniz €43 200 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 833,7 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €15,00, i = 0,035, N = 10

Kuponların bugünkü değeri

€15,00·(1 − 0,7089)/0,035 = €124,75

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7089 = €708,92

Fiyat

P = €833,67

Cevap

P = €833,67

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,46 %

Getiri denklemi

€860 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €884,27, P(6%) = €832,53

YTM = 5,46%

Cevap

YTM = 5,46%

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 9,998 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC’nin borç kısmı

0,4444·5%·(1 − 0,21) = 1,756%

Özkaynak maliyeti

r_e = (7,31% − 1,756%)/0,5556 = 9,998%

Cevap

r_e = 9,998%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 11,73 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 1·(1 + 0,72·0,4) = 1,288

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,288·6% = 11,73%

Cevap

r_e = 11,73%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 13829 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 26 000/1,12 = 23 214,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 28 000/1,254 = 22 321,43

CF₃/(1 + 0,12)³ = 21 000/1,405 = 14 947,39

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 21 000/1,574 = 13 345,88

Toplayın

NPV = €13 828,98

Cevap

NPV = €13 828,98

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 20,15 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

4 500·1,06³ = 5 359,57

5 500·1,06² = 6 179,80

5 000·1,06¹ = 5 300,00

4 000·1,06⁰ = 4 000,00

TV = 20 839,37

MIRR

MIRR = (20 839,37/10 000)^1/4 − 1 = 20,15%

Cevap

MIRR = 20,15%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation