Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€12 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %4,8 nominal faizle yatırıyorsunuz. 2 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €12 0004,8% / 4n = 2

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %4,2 faizle €25 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €325 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €25 000A = €3254,2% / 12

N = ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 3% iken vadesine 3 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 2%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 4,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 2%n = 3y₀ = 3%y₁ = 4,5%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 10 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 9%) €1 180 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 3 yıl sonra €1 090 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 180geri çağırma fiyatı = €1 090geri çağırma süresi 3 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Betası 1,4 olan bir hissenin gerekli getirisi 11,6%. Risksiz oran 2,5%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 1,4r_e = 11,6%r_f = 2,5%

r_m = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €30,00 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 1,1, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,1r_f = 4%r_m = 9,5%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €20 000 maliyetindedir, 7 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €4 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %5. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €20 000M = €4 000n = 7r = 5%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

A projesi €20 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €11 000, €8 000, €4 500 getirir. B projesi €30 000 maliyetindedir ve €8 000, €11 500, €15 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −20 000, 11 000, 8 000, 4 500B: −30 000, 8 000, 11 500, 15 500

r* = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 13202 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·2 = 8

Gelecek değer

FV = 12 000·(1 + 0,012)⁸ = 12 000·1,1 = €13 201,56

Cevap

FV = €13 201,56

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 90 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,0035

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,0035/325 = 0,7308

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,7308)/ln(1,004) = 89,77

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

89 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 90

Cevap

N = 90 ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 0,1512 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €20,00, i = 0,03, N = 3

€20,00·(1 − 0,9151)/0,03 + €1 000·0,9151 = €56,57 + €915,14 = €971,71

Satış fiyatı

C = €20,00, i = 0,045, N = 2

€20,00·(1 − 0,9157)/0,045 + €1 000·0,9157 = €37,45 + €915,73 = €953,18

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (20 + 953,18 − 971,71)/971,71 = 0,1512%

Cevap

HPR = 0,1512%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 5,213 %

Getiri denklemi

1180 = 90·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1090/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

y = 5%: €1 186,68

y = 6%: €1 155,76

YTC = 5,213%

Cevap

YTC = 5,213%

Vadeye kadar getiri 6,497%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 9 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (11,6% − 2,5%)/1,4 = 6,5%

Piyasa getirisi

r_m = 2,5% + 6,5% = 9%

Cevap

r_m = 9%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,376 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€30,00 = €150 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,1·5,5% = 10,05%

Ağırlıklar

V = €190 000 000, E/V = 0,7895, D/V = 0,2105

WACC

WACC = 0,7895·10,05% + 0,2105·3%·(1 − 0,3) = 8,376%

Cevap

WACC = 8,376%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 7456 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,05⁻⁷)/0,05 = 5,786

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

20 000/5,786 = 3 456,40

EAC

EAC = 3 456,40 + 4 000 = €7 456,40

Cevap

EAC = €7 456,40

8.NBD ve IRR

Cevap: r* = 4,415 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −30 000 − (−20 000) = −10 000

ΔCF₁ = 8 000 − 11 000 = −3 000

ΔCF₂ = 11 500 − 8 000 = 3 500

ΔCF₃ = 15 500 − 4 500 = 11 000

Farkın IRR’si

NPV_Δ(4%) = 130,29

NPV_Δ(5%) = −180,33

r* = 4,415%

Cevap

r* = 4,415%

Kontrol: 4,415% oranında iki NBD de €1 825,69.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation