Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

4 yıl sonra €25 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €25 0006% / 4n = 4

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

19 yıl sonra €100 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %6 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €100 0006% / 12N = 228

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 4% iken €1 052 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 6P = €1 052YTM = 4%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €945 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 8P = €945

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €21,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 2%r_m = 9%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir, 7 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €2 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %12. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €80 000M = €2 000n = 7r = 12%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €14 500, €13 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 500CF₂ = 13 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 19701 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,06/4 = 0,015

N = 4·4 = 16

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,269 = €19 700,78

Cevap

PV = €19 700,78

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 236,1 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·19 = 228

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,005/(3,118 − 1) = €236,08

Cevap

A = €236,08

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 4,992 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,04)⁻⁶ = €790,31

Kupon

C = (1052 − 790,31)/5,242 = €49,92

Kupon oranı

c = 49,92/1000 = 4,992%

Cevap

c = 4,992%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,993 %

Getiri denklemi

€945 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €1 000,00, P(9%) = €944,65

YTM = 8,993%

Cevap

YTM = 8,993%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,329 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €14 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·13% + 0,4286·3%·(1 − 0,3) = 8,329%

Cevap

WACC = 8,329%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,711 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€21,00 = €52 500 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 1,8·7% = 14,6%

Ağırlıklar

V = €94 500 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·14,6% + 0,4444·4,5%·(1 − 0,2) = 9,711%

Cevap

WACC = 9,711%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 19529 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,12⁻⁷)/0,12 = 4,564

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

80 000/4,564 = 17 529,42

EAC

EAC = 17 529,42 + 2 000 = €19 529,42

Cevap

EAC = €19 529,42

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 8 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 1 054,42

NPV(10%) = −661,16

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·1 054,42/(1 054,42 − (−661,16)) = 8,073%

kesin: NPV(8%) = 0 → IRR = 8%

Cevap

IRR = 8%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation