Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€12 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 7 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €12 0005% / 12n = 7

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %4,2 faizle €8 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €150 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €8 000A = €1504,2% / 12

N = ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 2% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 5%n = 12

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €1 100 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 7P = €1 100

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,6. Özsermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,6r_e = 12%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €41,50 fiyattan işlem gören 2 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €49 800 000. Hisse başına €2,60 temettü ödedi ve temettüler yılda 5% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €41 500 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 20%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 2 000 000P₀ = €41,50defter değeri özsermaye = €49 800 000D₀ = €2,60g = 5%D = €41 500 000r_d = 4%T = 20%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €20 000 maliyetindedir, 7 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €1 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %12. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €20 000M = €1 000n = 7r = 12%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €18 500, €36 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 18 500CF₂ = 36 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 17016 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·7 = 84

Gelecek değer

FV = 12 000·(1 + 0,004167)⁸⁴ = 12 000·1,418 = €17 016,43

Cevap

FV = €17 016,43

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 60 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,0035

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,0035/150 = 0,8133

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,8133)/ln(1,004) = 59,14

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

59 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 60

Cevap

N = 60 ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 731,7 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €10,00, i = 0,025, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€10,00·(1 − 0,5529)/0,025 = €178,85

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5529 = €552,88

Fiyat

P = €731,73

Cevap

P = €731,73

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 1,485 %

Getiri denklemi

€1 100 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(1%) = €1 134,56, P(2%) = €1 064,72

YTM = 1,485%

Cevap

YTM = 1,485%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,715 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·12% + 0,375·4,5%·(1 − 0,28) = 8,715%

Cevap

WACC = 8,715%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,786 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 2,6·1,05 = €2,73

r_e = 2,73/41,5 + 0,05 = 11,58%

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€41,50 = €83 000 000

V = €124 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11,58% + 0,3333·4%·(1 − 0,2) = 8,786%

Cevap

WACC = 8,786%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 5382 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,12⁻⁷)/0,12 = 4,564

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

20 000/4,564 = 4 382,35

EAC

EAC = 4 382,35 + 1 000 = €5 382,35

Cevap

EAC = €5 382,35

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 5,92 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 725,62

NPV(10%) = −3 016,53

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·725,62/(725,62 − (−3 016,53)) = 5,97%

kesin: NPV(5,92%) = 0 → IRR = 5,92%

Cevap

IRR = 5,92%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation