Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

9 yıl sonra €5 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €5 0003,6% / 4n = 9

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %3,6 faizle €8 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €125 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €8 000A = €1253,6% / 12

N = ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 12 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 6% iken €1 084 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 12P = €1 084YTM = 6%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €950 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 4P = €950

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde özsermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 6,45%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25,8%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €8 000 000D = €4 000 000WACC = 6,45%r_d = 4,5%T = 25,8%

r_e = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €10,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,8r_f = 3,5%r_m = 7,5%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €400 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €42 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €400 000CF₁ = €42 000g = 2%r = 10%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €7 500, €9 000, €11 500 getirir. Nakit akışları %8 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 9 000CF₃ = 11 500

MIRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 3621 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·9 = 36

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,381 = €3 621,50

Cevap

PV = €3 621,50

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 72 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,003

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,003/125 = 0,808

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,808)/ln(1,003) = 71,17

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

71 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 72

Cevap

N = 72 ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 7,002 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,06)⁻¹² = €496,97

Kupon

C = (1084 − 496,97)/8,384 = €70,02

Kupon oranı

c = 70,02/1000 = 7,002%

Cevap

c = 7,002%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 7,493 %

Getiri denklemi

€950 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(7%) = €966,13, P(8%) = €933,76

YTM = 7,493%

Cevap

YTM = 7,493%

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 8,005 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC’nin borç kısmı

0,3333·4,5%·(1 − 0,258) = 1,113%

Özkaynak maliyeti

r_e = (6,45% − 1,113%)/0,6667 = 8,005%

Cevap

r_e = 8,005%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,627 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€10,50 = €10 500 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,8·4% = 6,7%

Ağırlıklar

V = €20 500 000, E/V = 0,5122, D/V = 0,4878

WACC

WACC = 0,5122·6,7% + 0,4878·3,5%·(1 − 0,3) = 4,627%

Cevap

WACC = 4,627%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 125000 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 42 000/(0,1 − 0,02) = 525 000,00

NPV

NPV = 525 000,00 − 400 000 = €125 000,00

Cevap

NPV = €125 000,00

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 14,43 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

7 500·1,08² = 8 748,00

9 000·1,08¹ = 9 720,00

11 500·1,08⁰ = 11 500,00

TV = 29 968,00

MIRR

MIRR = (29 968,00/20 000)^1/3 − 1 = 14,43%

Cevap

MIRR = 14,43%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation