Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 7 yıl boyunca her yılın sonunda €500 ödüyor. Faiz oranı yıllık %4. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €500i = 4%n = 7

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

18 yıl boyunca her ayın sonunda €150 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %7,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1507,2% / 12N = 216

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 6 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 9%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 9%n = 6

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 2,5%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 5YTM = 2,5%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €4 000 000 değerinde özsermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 5,25%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €4 000 000D = €5 000 000WACC = 5,25%r_d = 3%T = 25%

r_e = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,25 borç/özsermaye oranında betası 1. Borç/özsermaye oranını 0,75 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 1,5% ve piyasa risk primi 5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1D/E₁ = 0,25D/E₂ = 0,75T = 25%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €30 000 maliyetindedir ve 1’den 5. yıla kadar her yılın sonunda €7 500, €10 000, €9 000, €12 500, €7 500 getirir. Sermaye maliyeti %8. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 7 500CF₂ = 10 000CF₃ = 9 000CF₄ = 12 500CF₅ = 7 500

DPB = yıl

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €18 000, €11 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 000CF₂ = 11 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 3001 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7599)/0,04 = 6,002

Bugünkü değer

PV = 500·6,002 = €3 001,03

Cevap

PV = €3 001,03

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 66013 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·18 = 216

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(3,641 − 1)/0,006 = €66 013,09

Cevap

FV = €66 013,09

Kendiniz €32 400 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 954,4 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,045, N = 12

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,5897)/0,045 = €364,74

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5897 = €589,66

Fiyat

P = €954,41

Cevap

P = €954,41

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,573 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 50/1,025 = 48,78, t·PV = 48,78

t = 2: 50/1,051 = 47,59, t·PV = 95,18

t = 3: 50/1,077 = 46,43, t·PV = 139,29

t = 4: 50/1,104 = 45,30, t·PV = 181,19

t = 5: 1050/1,131 = 928,05, t·PV = 4 640,24

Durasyon

P = 1 116,15

D = 5 104,68/1 116,15 = 4,573

Cevap

D = 4,573 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 9 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556

WACC’nin borç kısmı

0,5556·3%·(1 − 0,25) = 1,25%

Özkaynak maliyeti

r_e = (5,25% − 1,25%)/0,4444 = 9%

Cevap

r_e = 9%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 8,079 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1/(1 + 0,75·0,25) = 0,8421

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,8421·(1 + 0,75·0,75) = 1,316

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,316·5% = 8,079%

Cevap

r_e = 8,079%

7.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,799 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 7 500/1,08 = 6 944,44 → Σ = 6 944,44

yıl 2: 10 000/1,166 = 8 573,39 → Σ = 15 517,83

yıl 3: 9 000/1,26 = 7 144,49 → Σ = 22 662,32

yıl 4: 12 500/1,36 = 9 187,87 → Σ = 31 850,20

Son yılın kesri

DPB = 3 + 7 337,68/9 187,87 = 3,799

Cevap

DPB = 3,799 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,28 yıl) uzundur.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 12,79 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 867,77

NPV(15%) = −652,17

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·867,77/(867,77 − (−652,17)) = 12,85%

kesin: NPV(12,79%) = 0 → IRR = 12,79%

Cevap

IRR = 12,79%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation