Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€8 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %2 nominal faizle yatırıyorsunuz. 5 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €8 0002% / 4n = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

19 yıl sonra €10 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %6 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €10 0006% / 12N = 228

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 4%n = 10

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonra doluyor ve €945 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 3P = €945

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €17,50 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 10,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,6r_f = 3,5%r_m = 10,5%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €7 000, €9 000, €9 000. Sermaye maliyeti %8'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 9 000CF₃ = 9 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

A projesi €30 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €16 500, €11 500, €7 000 getirir. B projesi €40 000 maliyetindedir ve €10 500, €16 000, €20 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −30 000, 16 500, 11 500, 7 000B: −40 000, 10 500, 16 000, 20 500

r* = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 8839 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·5 = 20

Gelecek değer

FV = 8 000·(1 + 0,005)²⁰ = 8 000·1,105 = €8 839,16

Cevap

FV = €8 839,16

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 23,61 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·19 = 228

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 10 000·0,005/(3,118 − 1) = €23,61

Cevap

A = €23,61

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1164 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,02, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,673)/0,02 = €490,54

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,673 = €672,97

Fiyat

P = €1 163,51

Cevap

P = €1 163,51

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,06 %

Getiri denklemi

€945 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €946,54, P(7%) = €921,27

YTM = 6,06%

Cevap

YTM = 6,06%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,42 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·12% + 0,1667·3,5%·(1 − 0,28) = 10,42%

Cevap

WACC = 10,42%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,624 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€17,50 = €35 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,6·7% = 7,7%

Ağırlıklar

V = €55 000 000, E/V = 0,6364, D/V = 0,3636

WACC

WACC = 0,6364·7,7% + 0,3636·6%·(1 − 0,21) = 6,624%

Cevap

WACC = 6,624%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 1342 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 7 000/1,08 = 6 481,48

CF₂/(1 + 0,08)² = 9 000/1,166 = 7 716,05

CF₃/(1 + 0,08)³ = 9 000/1,26 = 7 144,49

Toplayın

NPV = €1 342,02

Cevap

NPV = €1 342,02

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: r* = 5,082 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −40 000 − (−30 000) = −10 000

ΔCF₁ = 10 500 − 16 500 = −6 000

ΔCF₂ = 16 000 − 11 500 = 4 500

ΔCF₃ = 20 500 − 7 000 = 13 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(5%) = 29,15

NPV_Δ(6%) = −320,53

r* = 5,082%

Cevap

r* = 5,082%

Kontrol: 5,082% oranında iki NBD de €2 149,36.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation