Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 18 yıl boyunca her yılın sonunda €5 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %7. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €5 000i = 7%n = 18

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

19 yıl boyunca her ayın sonunda €100 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %2,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1002,4% / 12N = 228

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 5% iken vadesine 12 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 8%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 4,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 12y₀ = 5%y₁ = 4,5%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 13 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%) €1 213 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 3 yıl sonra €1 050 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%P = €1 213geri çağırma fiyatı = €1 050geri çağırma süresi 3 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €10 000 000 olan özsermayesi ve 11% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €1 143 fiyattan işlem gören 4 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4%, vadeye 11 yıl). Vergi oranı 30%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €10 000 000r_e = 11%tahviller: 4 000 × €1 143kupon = 4%n = 11T = 30%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €40 000 maliyetindedir ve 1’den 6. yıla kadar her yılın sonunda €14 000, €15 000, €15 500, €11 500, €11 500, €16 500 getirir. Sermaye maliyeti %8. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 14 000CF₂ = 15 000CF₃ = 15 500CF₄ = 11 500CF₅ = 11 500CF₆ = 16 500

DPB = yıl

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €8 500, €12 500, €11 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 500CF₂ = 12 500CF₃ = 11 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 50295 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2959)/0,07 = 10,06

Bugünkü değer

PV = 5 000·10,06 = €50 295,43

Cevap

PV = €50 295,43

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 28852 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·19 = 228

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1,577 − 1)/0,002 = €28 851,60

Cevap

FV = €28 851,60

Kendiniz €22 800 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 8,896 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €80,00, i = 0,05, N = 12

€80,00·(1 − 0,5568)/0,05 + €1 000·0,5568 = €709,06 + €556,84 = €1 265,90

Satış fiyatı

C = €80,00, i = 0,045, N = 11

€80,00·(1 − 0,6162)/0,045 + €1 000·0,6162 = €682,31 + €616,20 = €1 298,51

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (80 + 1 298,51 − 1 265,90)/1 265,90 = 8,896%

Cevap

HPR = 8,896%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 50 %

Getiri denklemi

1213 = 50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1050/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

y = 50%: €381,48

YTC = 50%

Cevap

YTC = 50%

Vadeye kadar getiri 2,997%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,4 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·14% + 0,625·7%·(1 − 0,28) = 8,4%

Cevap

WACC = 8,4%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,097 %

Borç maliyeti (YTM)

1143 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 2,497%

Piyasa değerleri

D = 4 000·€1 143 = €4 572 000

V = €14 572 000, E/V = 0,6862, D/V = 0,3138

WACC

WACC = 0,6862·11% + 0,3138·2,497%·(1 − 0,3) = 8,097%

Cevap

WACC = 8,097%

7.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,222 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 14 000/1,08 = 12 962,96 → Σ = 12 962,96

yıl 2: 15 000/1,166 = 12 860,08 → Σ = 25 823,05

yıl 3: 15 500/1,26 = 12 304,40 → Σ = 38 127,45

yıl 4: 11 500/1,36 = 8 452,84 → Σ = 46 580,29

Son yılın kesri

DPB = 3 + 1 872,55/8 452,84 = 3,222

Cevap

DPB = 3,222 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (2,71 yıl) uzundur.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 26,38 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 432,00

NPV(30%) = −1 058,26

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·432,00/(432,00 − (−1 058,26)) = 26,45%

kesin: NPV(26,38%) = 0 → IRR = 26,38%

Cevap

IRR = 26,38%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation