Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€20 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 5 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €20 0006% / 4n = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€8 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,8'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €8 0004,8% / 12N = 60

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 7% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 6 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 2,5%n = 6

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €925 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 9P = €925

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €15 000 000 olan özsermayesi ve 12% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €926 fiyattan işlem gören 8 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%, vadeye 10 yıl). Vergi oranı 30%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €15 000 000r_e = 12%tahviller: 8 000 × €926kupon = 5%n = 10T = 30%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €7 000, €7 000, €11 000, €14 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000CF₃ = 11 000CF₄ = 14 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €18 500, €14 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 500CF₂ = 14 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 26937 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·5 = 20

Gelecek değer

FV = 20 000·(1 + 0,015)²⁰ = 20 000·1,347 = €26 937,10

Cevap

FV = €26 937,10

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 150,2 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·5 = 60

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,787

A = 8 000·0,004/(1 − 0,787) = €150,24

Cevap

A = €150,24

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1249 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €35,00, i = 0,0125, N = 12

Kuponların bugünkü değeri

€35,00·(1 − 0,8615)/0,0125 = €387,78

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8615 = €861,51

Fiyat

P = €1 249,28

Cevap

P = €1 249,28

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,009 %

Getiri denklemi

€925 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €925,65, P(5%) = €857,84

YTM = 4,009%

Cevap

YTM = 4,009%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,32 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·9% + 0,2·7%·(1 − 0,2) = 8,32%

Cevap

WACC = 8,32%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,423 %

Borç maliyeti (YTM)

926 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 6,006%

Piyasa değerleri

D = 8 000·€926 = €7 408 000

V = €22 408 000, E/V = 0,6694, D/V = 0,3306

WACC

WACC = 0,6694·12% + 0,3306·6,006%·(1 − 0,3) = 9,423%

Cevap

WACC = 9,423%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 725,7 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 7 000/1,09 = 6 422,02

CF₂/(1 + 0,09)² = 7 000/1,188 = 5 891,76

CF₃/(1 + 0,09)³ = 11 000/1,295 = 8 494,02

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 14 000/1,412 = 9 917,95

Toplayın

NPV = €725,75

Cevap

NPV = €725,75

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 20,48 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 138,89

NPV(25%) = −1 240,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·138,89/(138,89 − (−1 240,00)) = 20,5%

kesin: NPV(20,48%) = 0 → IRR = 20,48%

Cevap

IRR = 20,48%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation