Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 2 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €5 0005% / 12n = 2

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

26 yıl boyunca her ayın sonunda €200 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2004,2% / 12N = 312

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4,5% kupon ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 3,5% değerinden 2% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 4,5%n = 6y₁ = 3,5%y₂ = 2%

ΔP = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 14 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%) €1 198 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 6 yıl sonra €1 070 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 198geri çağırma fiyatı = €1 070geri çağırma süresi 6 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 1. Özsermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. WACC değerini bulun.

D/E = 1r_e = 13%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1. 0,4 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 1,5% ve piyasa risk primi 5,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 1D/E = 0,4T = 25%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €15 000, €14 000, €20 000, €9 000. Sermaye maliyeti %8'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 15 000CF₂ = 14 000CF₃ = 20 000CF₄ = 9 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €6 500, €4 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 4 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 5525 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·2 = 24

Gelecek değer

FV = 5 000·(1 + 0,004167)²⁴ = 5 000·1,105 = €5 524,71

Cevap

FV = €5 524,71

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 112832 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·26 = 312

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2,975 − 1)/0,0035 = €112 831,54

Cevap

FV = €112 831,54

Kendiniz €62 400 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 86,75 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €45,00, i = 0,035, N = 6

€45,00·(1 − 0,8135)/0,035 + €1 000·0,8135 = €239,78 + €813,50 = €1 053,29

Yeni getirideki fiyat

C = €45,00, i = 0,02, N = 6

€45,00·(1 − 0,888)/0,02 + €1 000·0,888 = €252,06 + €887,97 = €1 140,04

Değişim

ΔP = 1 140,04 − 1 053,29 = €86,75

Cevap

ΔP = €86,75

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 4,242 %

Getiri denklemi

1198 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1070/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

y = 4%: €1 212,59

y = 5%: €1 153,75

YTC = 4,242%

Cevap

YTC = 4,242%

Vadeye kadar getiri 5%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,3 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·7%·(1 − 0,2) = 9,3%

Cevap

WACC = 9,3%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 8,65 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 1·(1 + 0,75·0,4) = 1,3

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,3·5,5% = 8,65%

Cevap

r_e = 8,65%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 3384 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 15 000/1,08 = 13 888,89

CF₂/(1 + 0,08)² = 14 000/1,166 = 12 002,74

CF₃/(1 + 0,08)³ = 20 000/1,26 = 15 876,64

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 9 000/1,36 = 6 615,27

Toplayın

NPV = €3 383,55

Cevap

NPV = €3 383,55

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 7,04 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 272,11

NPV(10%) = −371,90

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·272,11/(272,11 − (−371,90)) = 7,113%

kesin: NPV(7,04%) = 0 → IRR = 7,04%

Cevap

IRR = 7,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation