Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl012345PV = ?€50 000

5 yıl sonra €50 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %5 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €50 0005% / 4n = 5
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
yıl0123…20€3 000€3 000€3 000FV = ?

20 yıl boyunca her yılın başında €3 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %8 faiz veriyor. 20. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €3 000i = 8%n = 20
FV = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…10€22,50€22,50€22,50 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 5 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 5,5%n = 5
P = €
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123456€900€40€40 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €900 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 6P = €900
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€5 000 000re​ = 10%borç€1 000 000rd​ = 4%T = 28%

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €1 000 000re = 10%rd = 4%T = 28%
WACC = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €39,00D0​ = €1,40g = 4%borç€31 200 000rd​ = 4%T = 30%

Bir şirketin €39,00 fiyattan işlem gören 1 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €15 600 000. Hisse başına €1,40 temettü ödedi ve temettüler yılda 4% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €31 200 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 30%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 1 000 000P0 = €39,00defter değeri özsermaye = €15 600 000D0 = €1,40g = 4%D = €31 200 000rd = 4%T = 30%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl0123−20 0008 0008 0009 000

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €8 000, €8 000, €9 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF0 = −20 000CF1 = 8 000CF2 = 8 000CF3 = 9 000
NPV = €
8.NBD ve IRRZor
yıl01234567−200 00025 500+4%+4%+4%+4%+4%+4%r = 12%, NPV = ?

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €25 500 olur ve 7. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €200 000CF1 = €25 500g = 4%n = 7r = 12%
NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 39000 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,05/4 = 0,0125
N = 4·5 = 20

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,282 = €39 000,43

Cevap

PV = €39 000,43
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 148269 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Normal anüite faktörü

((1 + 0,08)20 − 1)/0,08 = 45,76

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 3 000·45,76·1,08 = €148 268,76

Cevap

FV = €148 268,76
3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 956,8 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,0275, N = 10

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,7624)/0,0275 = €194,40

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7624 = €762,40

Fiyat

P = €956,80

Cevap

P = €956,80

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,036 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€900 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €901,65, P(7%) = €857,00
YTM = 6,036%

Cevap

YTM = 6,036%
5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,813 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·10% + 0,1667·4%·(1 − 0,28) = 8,813%

Cevap

WACC = 8,813%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,541 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Özkaynak maliyeti

D1 = 1,4·1,04 = €1,46
re = 1,456/39 + 0,04 = 7,733%

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€39,00 = €39 000 000
V = €70 200 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·7,733% + 0,4444·4%·(1 − 0,3) = 5,541%

Cevap

WACC = 5,541%
7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −1077 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 8 000/1,15 = 6 956,52
CF2/(1 + 0,15)2 = 8 000/1,322 = 6 049,15
CF3/(1 + 0,15)3 = 9 000/1,521 = 5 917,65

Toplayın

NPV = €−1 076,68

Cevap

NPV = €−1 076,68

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −70989 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,04)/(1,12))7 = 0,5953
PV = 25 500/(0,12 − 0,04)·(1 − 0,5953) = 129 010,65

NPV

NPV = 129 010,65 − 200 000 = −€70 989,35

Cevap

NPV = −€70 989,35

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation