Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€8 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 7 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €8 0006% / 4n = 7

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€300 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %3 faizle 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 18. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €300 0003% / 12N = 300k = 216

B = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 3%n = 10

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4,5% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 3 yıl sonra doluyor. €986 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4,5% (2×)n = 3P = €986

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,5 borç/özsermaye oranında betası 1,4. Borç/özsermaye oranını 1,25 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 3,5% ve piyasa risk primi 4,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,25T = 28%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €17 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %11. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €200 000CF₁ = €17 000g = 4%r = 11%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

A projesi €40 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €23 000, €15 500, €9 000 getirir. B projesi €45 000 maliyetindedir ve €12 000, €19 500, €23 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −40 000, 23 000, 15 500, 9 000B: −45 000, 12 000, 19 500, 23 500

r* = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 12138 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·7 = 28

Gelecek değer

FV = 8 000·(1 + 0,015)²⁸ = 8 000·1,517 = €12 137,78

Cevap

FV = €12 137,78

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 107667 €

Aylık taksit

i = 0,0025, N = 300

A = 300 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁰⁰) = €1 422,63

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 300 − 216 = 84

B = 1423·(1 − (1 + 0,0025)⁻⁸⁴)/0,0025 = €107 666,82

Cevap

B = €107 666,82

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1258 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,015, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,7425)/0,015 = €515,06

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7425 = €742,47

Fiyat

P = €1 257,53

Cevap

P = €1 257,53

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,008 %

Dönem başına

C = €22,50, N = 6

Sayısal olarak çözün

i = 2,504% altı aylık

YTM

YTM = 2·2,504% = 5,008%

Cevap

YTM = 5,008%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,01 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,6154·10% + 0,3846·3%·(1 − 0,258) = 7,01%

Cevap

WACC = 7,01%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 12,3 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,4/(1 + 0,72·0,5) = 1,029

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 1,029·(1 + 0,72·1,25) = 1,956

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,956·4,5% = 12,3%

Cevap

r_e = 12,3%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 42857 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 17 000/(0,11 − 0,04) = 242 857,14

NPV

NPV = 242 857,14 − 200 000 = €42 857,14

Cevap

NPV = €42 857,14

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: r* = 7,166 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 12 000 − 23 000 = −11 000

ΔCF₂ = 19 500 − 15 500 = 4 000

ΔCF₃ = 23 500 − 9 000 = 14 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(7%) = 49,70

NPV_Δ(8%) = −245,26

r* = 7,166%

Cevap

r* = 7,166%

Kontrol: 7,166% oranında iki NBD de €2 271,25.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation