Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

7 yıl sonra €50 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %2 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €50 0002% / 12n = 7

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

25 yıl boyunca her ayın sonunda €200 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2003,6% / 12N = 300

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 7 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 6%n = 7

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 5% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 11,5 yıl olarak €1 090 fiyattan işlem görüyor. Getiri 75 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 090y = 5%D = 11,5Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde özsermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 7,05%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 30%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €5 000 000D = €5 000 000WACC = 7,05%r_d = 3%T = 30%

r_e = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €44,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 6,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 6,5%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €100 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €10 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €100 000CF₁ = €10 000g = 4%r = 12%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €9 500, €9 000, €7 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 9 500CF₂ = 9 000CF₃ = 7 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 43473 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·7 = 84

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,15 = €43 472,98

Cevap

PV = €43 472,98

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 97086 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·25 = 300

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2,456 − 1)/0,003 = €97 086,10

Cevap

FV = €97 086,10

Kendiniz €60 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1113 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,03, N = 14

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,6611)/0,03 = €451,84

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6611 = €661,12

Fiyat

P = €1 112,96

Cevap

P = €1 112,96

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1180 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 11,5/1,05 = 10,95

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −10,95·(−0,0075) = 8,214%

P ≈ 1090·(1 + 0,08214) = €1 179,54

Cevap

P = €1 179,54

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 12 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC’nin borç kısmı

0,5·3%·(1 − 0,3) = 1,05%

Özkaynak maliyeti

r_e = (7,05% − 1,05%)/0,5 = 12%

Cevap

r_e = 12%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,949 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€44,50 = €44 500 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·4,5% = 8,75%

Ağırlıklar

V = €54 700 000, E/V = 0,8135, D/V = 0,1865

WACC

WACC = 0,8135·8,75% + 0,1865·6%·(1 − 0,258) = 7,949%

Cevap

WACC = 7,949%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 25000 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 10 000/(0,12 − 0,04) = 125 000,00

NPV

NPV = 125 000,00 − 100 000 = €25 000,00

Cevap

NPV = €25 000,00

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 14,99 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 1 709,24

NPV(15%) = −2,47

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·1 709,24/(1 709,24 − (−2,47)) = 14,99%

kesin: NPV(14,99%) = 0 → IRR = 14,99%

Cevap

IRR = 14,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation