Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

9 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0003,6% / 4n = 9

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

11 yıl sonra €50 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %3,6 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €50 0003,6% / 12N = 132

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 6 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 5,5%n = 6

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 10,9 yıl olarak €1 100 fiyattan işlem görüyor. Getiri 25 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 100y = 3%D = 10,9Δy = −25 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €5 000 000 değerinde adi hisse, €500 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €5 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 9%, imtiyazlı hisse maliyeti 6,5% ve vergi öncesi borç maliyeti 3%. Vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

E = €5 000 000P_s = €500 000D = €5 000 000r_e = 9%r_p = 6,5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €5 000 000 olan özsermayesi ve 11% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €925 fiyattan işlem gören 5 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%, vadeye 12 yıl). Vergi oranı 21%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €5 000 000r_e = 11%tahviller: 5 000 × €925kupon = 7%n = 12T = 21%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €24 000, €30 000, €27 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 24 000CF₂ = 30 000CF₃ = 27 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €9 500, €14 000, €13 000 getirir. Nakit akışları %12 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 12%CF₀ = −25 000CF₁ = 9 500CF₂ = 14 000CF₃ = 13 000

MIRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 28972 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·9 = 36

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,381 = €28 971,97

Cevap

PV = €28 971,97

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 309,3 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·11 = 132

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,003/(1,485 − 1) = €309,29

Cevap

A = €309,29

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 924,2 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,0275, N = 12

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €202,08

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7221 = €722,13

Fiyat

P = €924,22

Cevap

P = €924,22

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1129 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 10,9/1,03 = 10,58

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −10,58·(−0,0025) = 2,646%

P ≈ 1100·(1 + 0,02646) = €1 129,10

Cevap

P = €1 129,10

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,624 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 5 000 000 + 500 000 + 5 000 000 = €10 500 000

E/V = 0,4762, P_s/V = 0,04762, D/V = 0,4762

WACC

WACC = 0,4762·9% + 0,04762·6,5% + 0,4762·3%·(1 − 0,28) = 5,624%

Cevap

WACC = 5,624%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,749 %

Borç maliyeti (YTM)

925 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 7,995%

Piyasa değerleri

D = 5 000·€925 = €4 625 000

V = €9 625 000, E/V = 0,5195, D/V = 0,4805

WACC

WACC = 0,5195·11% + 0,4805·7,995%·(1 − 0,21) = 8,749%

Cevap

WACC = 8,749%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −6882 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 24 000/1,09 = 22 018,35

CF₂/(1 + 0,09)² = 30 000/1,188 = 25 250,40

CF₃/(1 + 0,09)³ = 27 000/1,295 = 20 848,95

Toplayın

NPV = €−6 882,30

Cevap

NPV = €−6 882,30

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 17,54 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

9 500·1,12² = 11 916,80

14 000·1,12¹ = 15 680,00

13 000·1,12⁰ = 13 000,00

TV = 40 596,80

MIRR

MIRR = (40 596,80/25 000)^1/3 − 1 = 17,54%

Cevap

MIRR = 17,54%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation