Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %21 nominal faiz uyguluyor, aylık bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 21%m = 12

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

9 yıl boyunca her yılın başında €1 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %5 faiz veriyor. 9. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €1 000i = 5%n = 9

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 2% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 8 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 5%n = 8

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 2% kupon ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 9%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 2%n = 6YTM = 9%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €15,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 5,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €20 000 maliyetindedir ve 6 yıl boyunca her yılın sonunda €5 500 getirir. Sermaye maliyeti %12. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 500CF₂ = 5 500CF₃ = 5 500CF₄ = 5 500CF₅ = 5 500CF₆ = 5 500

DPB = yıl

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €100 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €12 000 olur ve 10. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €100 000CF₁ = €12 000g = 2%n = 10r = 12%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 23,14 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,21/12 = 0,0175

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,0175)¹² − 1 = 1,231 − 1 = 23,14%

Cevap

EAR = 23,14%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 11578 €

Normal anüite faktörü

((1 + 0,05)⁹ − 1)/0,05 = 11,03

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 1 000·11,03·1,05 = €11 577,89

Cevap

FV = €11 577,89

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 804,2 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €10,00, i = 0,025, N = 16

Kuponların bugünkü değeri

€10,00·(1 − 0,6736)/0,025 = €130,55

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6736 = €673,62

Fiyat

P = €804,17

Cevap

P = €804,17

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 5,64 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 20/1,09 = 18,35, t·PV = 18,35

t = 2: 20/1,188 = 16,83, t·PV = 33,67

t = 3: 20/1,295 = 15,44, t·PV = 46,33

t = 4: 20/1,412 = 14,17, t·PV = 56,67

t = 5: 20/1,539 = 13,00, t·PV = 64,99

t = 6: 1020/1,677 = 608,19, t·PV = 3 649,16

Durasyon

P = 685,99

D = 3 869,17/685,99 = 5,64

Cevap

D = 5,64 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,5 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·13% + 0,25·4%·(1 − 0,25) = 10,5%

Cevap

WACC = 10,5%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,229 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€15,00 = €37 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·4% = 5,1%

Ağırlıklar

V = €57 500 000, E/V = 0,6522, D/V = 0,3478

WACC

WACC = 0,6522·5,1% + 0,3478·3,5%·(1 − 0,258) = 4,229%

Cevap

WACC = 4,229%

7.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 5,062 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 5 500/1,12 = 4 910,71 → Σ = 4 910,71

yıl 2: 5 500/1,254 = 4 384,57 → Σ = 9 295,28

yıl 3: 5 500/1,405 = 3 914,79 → Σ = 13 210,07

yıl 4: 5 500/1,574 = 3 495,35 → Σ = 16 705,42

yıl 5: 5 500/1,762 = 3 120,85 → Σ = 19 826,27

yıl 6: 5 500/1,974 = 2 786,47 → Σ = 22 612,74

Son yılın kesri

DPB = 5 + 173,73/2 786,47 = 5,062

Cevap

DPB = 5,062 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,636 yıl) uzundur.

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −27098 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,02)/(1,12))¹⁰ = 0,3925

PV = 12 000/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,3925) = 72 901,97

NPV

NPV = 72 901,97 − 100 000 = −€27 098,03

Cevap

NPV = −€27 098,03

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation