Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

4 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %2 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0002% / 4n = 4

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€15 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %2,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0002,4% / 12N = 36

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 5%n = 12

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 5% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 065 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 8P = €1 065

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde özsermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 8,36%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 20%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €8 000 000D = €1 000 000WACC = 8,36%r_d = 4%T = 20%

r_e = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €50,00 fiyattan işlem gören 2 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €50 000 000. Hisse başına €0,60 temettü ödedi ve temettüler yılda 5% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €80 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 6%. Vergi oranı 28%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 2 000 000P₀ = €50,00defter değeri özsermaye = €50 000 000D₀ = €0,60g = 5%D = €80 000 000r_d = 6%T = 28%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €60 000 maliyetindedir, 4 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €5 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %10. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €60 000M = €5 000n = 4r = 10%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €150 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €18 000 olur ve 10. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €150 000CF₁ = €18 000g = 4%n = 10r = 12%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 18466 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·4 = 16

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,083 = €18 466,01

Cevap

PV = €18 466,01

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 432,3 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,9306

A = 15 000·0,002/(1 − 0,9306) = €432,26

Cevap

A = €432,26

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1268 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,025, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,5529)/0,025 = €715,40

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5529 = €552,88

Fiyat

P = €1 268,27

Cevap

P = €1 268,27

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,033 %

Getiri denklemi

€1 065 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 067,33, P(5%) = €1 000,00

YTM = 4,033%

Cevap

YTM = 4,033%

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 9,005 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC’nin borç kısmı

0,1111·4%·(1 − 0,2) = 0,3556%

Özkaynak maliyeti

r_e = (8,36% − 0,3556%)/0,8889 = 9,005%

Cevap

r_e = 9,005%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,398 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 0,6·1,05 = €0,63

r_e = 0,63/50 + 0,05 = 6,26%

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€50,00 = €100 000 000

V = €180 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·6,26% + 0,4444·6%·(1 − 0,28) = 5,398%

Cevap

WACC = 5,398%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 23928 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,1⁻⁴)/0,1 = 3,17

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

60 000/3,17 = 18 928,25

EAC

EAC = 18 928,25 + 5 000 = €23 928,25

Cevap

EAC = €23 928,25

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −32235 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,04)/(1,12))¹⁰ = 0,4766

PV = 18 000/(0,12 − 0,04)·(1 − 0,4766) = 117 765,22

NPV

NPV = 117 765,22 − 150 000 = −€32 234,78

Cevap

NPV = −€32 234,78

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation