Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…9PV = ?€5 000+3%+3%…r = 5%

Bir mülkün gelecek yıl €5 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %3 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %5. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C1 = €5 000g = 3%r = 5%
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…300€100€100€100FV = ?

25 yıl boyunca her ayın sonunda €100 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %2,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1002,4% / 12N = 300
FV = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…10€20€20€20 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 5 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 7%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 7%n = 5
P = €
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123456€950€40€40 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €950 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 6P = €950
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = 9,13%özkaynak€10 000 000re​ = ?borç€5 000 000rd​ = 4,5%T = 25%

Bir şirketin €10 000 000 değerinde özsermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 9,13%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25%. Özsermaye maliyeti re değerini bulun.

E = €10 000 000D = €5 000 000WACC = 9,13%rd = 4,5%T = 25%
re = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak2 500 000 × €55,00β = 1,5rf​ = 2,5%, rm​ = 7,5%borç40 000 × €1 020rd​ = 3,5%T = 25%

Bir şirketin her biri €55,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,5rf = 2,5%rm = 7,5%rd = 3,5%T = 25%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl01234−30 0008 5008 5008 50011 500

Bir makine bugün €30 000 maliyetindedir. 4 yıl boyunca her yılın sonunda €8 500 sağlar ve sonra €3 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %6. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €30 000CF = €8 500S = €3 000n = 4r = 6%
NPV = €
8.NBD ve IRRZor
yıl0123−40 00028 50025 50029 500

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €28 500, €25 500, €29 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −40 000CF1 = 28 500CF2 = 25 500CF3 = 29 500
IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 250000 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C1/(r − g) = 5 000/(0,05 − 0,03) = 5 000/0,02 = €250 000,00

Cevap

PV = €250 000,00
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 41051 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·25 = 300

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 100·(1,821 − 1)/0,002 = €41 051,37

Cevap

FV = €41 051,37

Kendiniz €30 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 875,3 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,035, N = 10

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,7089)/0,035 = €166,33

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7089 = €708,92

Fiyat

P = €875,25

Cevap

P = €875,25

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,985 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€950 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €1 000,00, P(5%) = €949,24
YTM = 4,985%

Cevap

YTM = 4,985%
5.CAPM ve WACC

Cevap: re = 12,01 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC’nin borç kısmı

0,3333·4,5%·(1 − 0,25) = 1,125%

Özkaynak maliyeti

re = (9,13% − 1,125%)/0,6667 = 12,01%

Cevap

re = 12,01%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,312 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€55,00 = €137 500 000
D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2,5% + 1,5·5% = 10%

Ağırlıklar

V = €178 300 000, E/V = 0,7712, D/V = 0,2288

WACC

WACC = 0,7712·10% + 0,2288·3,5%·(1 − 0,25) = 8,312%

Cevap

WACC = 8,312%
7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 1830 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

8 500·3,465 = 29 453,40

Hurda değerinin bugünkü değeri

3 000/1,262 = 2 376,28

NPV

NPV = −30 000 + 29 453,40 + 2 376,28 = €1 829,68

Cevap

NPV = €1 829,68
8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 48 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(45%) = 1 460,08
NPV(50%) = −925,93

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 45 + 5·1 460,08/(1 460,08 − (−925,93)) = 48,06%
kesin: NPV(48%) = 0 → IRR = 48%

Cevap

IRR = 48%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation