Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

8 yıl sonra €5 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %5 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €5 0005% / 12n = 8

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %7,2 faizle 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 2. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €150 0007,2% / 12N = 300k = 24

B = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 4% iken vadesine 4 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 3%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 3% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 4y₀ = 4%y₁ = 3%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 5 yıl sonra doluyor ve €895 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 5P = €895

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Betası 1,4 olan bir hissenin gerekli getirisi 8,5%. Risksiz oran 1,5%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 1,4r_e = 8,5%r_f = 1,5%

r_m = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €47,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 10,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,3r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €20 000, €10 000, €14 000, €10 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 10 000CF₃ = 14 000CF₄ = 10 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €20 500, €22 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 20 500CF₂ = 22 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 3354 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,05/12 = 0,004167

N = 12·8 = 96

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,491 = €3 354,39

Cevap

PV = €3 354,39

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 145384 €

Aylık taksit

i = 0,006, N = 300

A = 150 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁰⁰) = €1 079,38

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 300 − 24 = 276

B = 1079·(1 − (1 + 0,006)⁻²⁷⁶)/0,006 = €145 384,26

Cevap

B = €145 384,26

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 6,88 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €30,00, i = 0,04, N = 4

€30,00·(1 − 0,8548)/0,04 + €1 000·0,8548 = €108,90 + €854,80 = €963,70

Satış fiyatı

C = €30,00, i = 0,03, N = 3

€30,00·(1 − 0,9151)/0,03 + €1 000·0,9151 = €84,86 + €915,14 = €1 000,00

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (30 + 1 000,00 − 963,70)/963,70 = 6,88%

Cevap

HPR = 6,88%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,456 %

Getiri denklemi

€895 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €913,41, P(6%) = €873,63

YTM = 5,456%

Cevap

YTM = 5,456%

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 6,5 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (8,5% − 1,5%)/1,4 = 5%

Piyasa getirisi

r_m = 1,5% + 5% = 6,5%

Cevap

r_m = 6,5%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 12,06 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€47,50 = €190 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,3·6,5% = 12,45%

Ağırlıklar

V = €200 200 000, E/V = 0,9491, D/V = 0,05095

WACC

WACC = 0,9491·12,45% + 0,05095·6%·(1 − 0,2) = 12,06%

Cevap

WACC = 12,06%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −1205 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 20 000/1,1 = 18 181,82

CF₂/(1 + 0,1)² = 10 000/1,21 = 8 264,46

CF₃/(1 + 0,1)³ = 14 000/1,331 = 10 518,41

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 10 000/1,464 = 6 830,13

Toplayın

NPV = €−1 205,18

Cevap

NPV = €−1 205,18

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 4,882 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(0%) = 3 000,00

NPV(5%) = −68,03

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 0 + 5·3 000,00/(3 000,00 − (−68,03)) = 4,889%

kesin: NPV(4,882%) = 0 → IRR = 4,882%

Cevap

IRR = 4,882%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation