Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…12€5 000FV = ?

€5 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %2 oranından yatırıyorsunuz. 12 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €5 000r = 2%t = 12
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…300€250€250€250FV = ?

25 yıl boyunca her ayın sonunda €250 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2504,8% / 12N = 300
FV = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…24€10€10€10 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 2% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 3,5%n = 12
P = €
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 7% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 6,4 yıl olarak €905 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P0 = €905y = 7%D = 6,4Δy = −100 bp
P = €
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€8 000 000re​ = 14%borç€2 000 000rd​ = 6%T = 28%

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €2 000 000re = 14%rd = 6%T = 28%
WACC = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak2 500 000 × €11,50β = 1,1rf​ = 4%, rm​ = 8,5%borç10 000 × €1 020rd​ = 7%T = 28%

Bir şirketin her biri €11,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,1, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 8,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,1rf = 4%rm = 8,5%rd = 7%T = 28%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl0123456−40 0008 50012 00010 0008 00016 50012 000

Bir proje bugün €40 000 maliyetindedir ve 1’den 6. yıla kadar her yılın sonunda €8 500, €12 000, €10 000, €8 000, €16 500, €12 000 getirir. Sermaye maliyeti %10. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 10%CF0 = −40 000CF1 = 8 500CF2 = 12 000CF3 = 10 000CF4 = 8 000CF5 = 16 500CF6 = 12 000
DPB = yıl
8.NBD ve IRRZor
yıl012−20 00013 00013 500

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €13 000, €13 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −20 000CF1 = 13 000CF2 = 13 500
IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 6356 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,02·12 = 0,24
e0,24 = 1,271

Gelecek değer

FV = 5 000·1,271 = €6 356,25

Cevap

FV = €6 356,25
2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 144511 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·25 = 300

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 250·(3,312 − 1)/0,004 = €144 511,21

Cevap

FV = €144 511,21

Kendiniz €75 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 854 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €10,00, i = 0,0175, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€10,00·(1 − 0,6594)/0,0175 = €194,61

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6594 = €659,44

Fiyat

P = €854,04

Cevap

P = €854,04

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 959,1 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

Dmod = 6,4/1,07 = 5,981

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −5,981·(−0,01) = 5,981%
P ≈ 905·(1 + 0,05981) = €959,13

Cevap

P = €959,13

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 12,06 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·14% + 0,2·6%·(1 − 0,28) = 12,06%

Cevap

WACC = 12,06%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,926 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€11,50 = €28 750 000
D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 4% + 1,1·4,5% = 8,95%

Ağırlıklar

V = €38 950 000, E/V = 0,7381, D/V = 0,2619

WACC

WACC = 0,7381·8,95% + 0,2619·7%·(1 − 0,28) = 7,926%

Cevap

WACC = 7,926%
7.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 4,915 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 8 500/1,1 = 7 727,27 → Σ = 7 727,27
yıl 2: 12 000/1,21 = 9 917,36 → Σ = 17 644,63
yıl 3: 10 000/1,331 = 7 513,15 → Σ = 25 157,78
yıl 4: 8 000/1,464 = 5 464,11 → Σ = 30 621,88
yıl 5: 16 500/1,611 = 10 245,20 → Σ = 40 867,09

Son yılın kesri

DPB = 4 + 9 378,12/10 245,20 = 4,915

Cevap

DPB = 4,915 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (4,091 yıl) uzundur.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 20,85 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 208,33
NPV(25%) = −960,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·208,33/(208,33 − (−960,00)) = 20,89%
kesin: NPV(20,85%) = 0 → IRR = 20,85%

Cevap

IRR = 20,85%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation