Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %3,6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 9 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €5 0003,6% / 12n = 9

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

11 yıl boyunca her ayın sonunda €100 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %3 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1003% / 12N = 132

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 9%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 9%n = 12

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 17 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%) €1 263 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 4 yıl sonra €1 050 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%P = €1 263geri çağırma fiyatı = €1 050geri çağırma süresi 4 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 13%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €25,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 1,2r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €8 000, €10 000, €14 000, €11 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 10 000CF₃ = 14 000CF₄ = 11 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €22 500, €19 000, €36 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 22 500CF₂ = 19 000CF₃ = 36 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 6910 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·9 = 108

Gelecek değer

FV = 5 000·(1 + 0,003)¹⁰⁸ = 5 000·1,382 = €6 909,88

Cevap

FV = €6 909,88

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 15616 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·11 = 132

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1,39 − 1)/0,0025 = €15 615,82

Cevap

FV = €15 615,82

Kendiniz €13 200 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 673,9 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,045, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,3477)/0,045 = €326,15

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,3477 = €347,70

Fiyat

P = €673,85

Cevap

P = €673,85

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 50 %

Getiri denklemi

1263 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1050/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

y = 50%: €287,65

YTC = 50%

Cevap

YTC = 50%

Vadeye kadar getiri 3,002%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,391 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·13% + 0,375·4,5%·(1 − 0,25) = 9,391%

Cevap

WACC = 9,391%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,184 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€25,00 = €62 500 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,2·6,5% = 10,3%

Ağırlıklar

V = €100 900 000, E/V = 0,6194, D/V = 0,3806

WACC

WACC = 0,6194·10,3% + 0,3806·6%·(1 − 0,21) = 8,184%

Cevap

WACC = 8,184%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 2070 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 8 000/1,12 = 7 142,86

CF₂/(1 + 0,12)² = 10 000/1,254 = 7 971,94

CF₃/(1 + 0,12)³ = 14 000/1,405 = 9 964,92

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 11 000/1,574 = 6 990,70

Toplayın

NPV = €2 070,42

Cevap

NPV = €2 070,42

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 23,24 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 2 777,78

NPV(25%) = −1 408,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·2 777,78/(2 777,78 − (−1 408,00)) = 23,32%

kesin: NPV(23,24%) = 0 → IRR = 23,24%

Cevap

IRR = 23,24%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation