Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€20 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %2 nominal faizle yatırıyorsunuz. 3 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €20 0002% / 4n = 3

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€200 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %5,4 faizle 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €200 0005,4% / 12N = 360

I = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4% kupon ödüyor ve vadesi 15 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 3% değerinden 1% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 4%n = 15y₁ = 3%y₂ = 1%

ΔP = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 20 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 8%) €1 106 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 6 yıl sonra €1 080 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%P = €1 106geri çağırma fiyatı = €1 080geri çağırma süresi 6 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €14,00 fiyattan işlem gören 5 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €28 000 000. Hisse başına €1,70 temettü ödedi ve temettüler yılda 4% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €35 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 5%. Vergi oranı 21%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 5 000 000P₀ = €14,00defter değeri özsermaye = €28 000 000D₀ = €1,70g = 4%D = €35 000 000r_d = 5%T = 21%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €18 000, €21 000, €14 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 18 000CF₂ = 21 000CF₃ = 14 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €19 000, €23 500, €21 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 000CF₂ = 23 500CF₃ = 21 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 21234 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·3 = 12

Gelecek değer

FV = 20 000·(1 + 0,005)¹² = 20 000·1,062 = €21 233,56

Cevap

FV = €21 233,56

2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 204302 €

Aylık taksit

i = 0,0045, N = 360

A = 200 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻³⁶⁰) = €1 123,06

Toplam faiz

I = N·A − P = 360·1123 − 200 000 = €204 302,17

Cevap

I = €204 302,17

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 296,6 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €40,00, i = 0,03, N = 15

€40,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €477,52 + €641,86 = €1 119,38

Yeni getirideki fiyat

C = €40,00, i = 0,01, N = 15

€40,00·(1 − 0,8613)/0,01 + €1 000·0,8613 = €554,60 + €861,35 = €1 415,95

Değişim

ΔP = 1 415,95 − 1 119,38 = €296,57

Cevap

ΔP = €296,57

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 6,904 %

Getiri denklemi

1106 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

y = 6%: €1 154,74

y = 7%: €1 100,97

YTC = 6,904%

Cevap

YTC = 6,904%

Vadeye kadar getiri 6,999%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,36 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·12% + 0,2308·7%·(1 − 0,3) = 10,36%

Cevap

WACC = 10,36%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 12,4 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 1,7·1,04 = €1,77

r_e = 1,768/14 + 0,04 = 16,63%

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€14,00 = €70 000 000

V = €105 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·16,63% + 0,3333·5%·(1 − 0,21) = 12,4%

Cevap

WACC = 12,4%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −4264 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 18 000/1,15 = 15 652,17

CF₂/(1 + 0,15)² = 21 000/1,322 = 15 879,02

CF₃/(1 + 0,15)³ = 14 000/1,521 = 9 205,23

Toplayın

NPV = €−4 263,58

Cevap

NPV = €−4 263,58

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 26,63 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 992,00

NPV(30%) = −1 920,80

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·992,00/(992,00 − (−1 920,80)) = 26,7%

kesin: NPV(26,63%) = 0 → IRR = 26,63%

Cevap

IRR = 26,63%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation