Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl012€2 000FV = ?

€2 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %5 oranından yatırıyorsunuz. 2 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €2 000r = 5%t = 2
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…36A?AA€10 000

3 yıl sonra €10 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %4,8 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €10 0004,8% / 12N = 36
A = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123…11€864C = ?C = ?C = ? + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 11 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 9% iken €864 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 11P = €864YTM = 9%
c = %
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yarıyıl0123…18€736€15€15€15 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 9 yıl sonra doluyor. €736 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3% (2×)n = 9P = €736
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynakEre​ = 11%borçD = 0,6·Erd​ = 4%T = 20%

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,6. Özsermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 20%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,6re = 11%rd = 4%T = 20%
WACC = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €59,50D0​ = €2,40g = 2%borç€59 500 000rd​ = 4%T = 25,8%

Bir şirketin €59,50 fiyattan işlem gören 1 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €29 800 000. Hisse başına €2,40 temettü ödedi ve temettüler yılda 2% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €59 500 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 25,8%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 1 000 000P0 = €59,50defter değeri özsermaye = €29 800 000D0 = €2,40g = 2%D = €59 500 000rd = 4%T = 25,8%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl0123−60 00025 00018 00018 000

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €25 000, €18 000, €18 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF0 = −60 000CF1 = 25 000CF2 = 18 000CF3 = 18 000
NPV = €
8.NBD ve IRRZor
yıl0123−50 00024 50032 00017 500

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €24 500, €32 000, €17 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −50 000CF1 = 24 500CF2 = 32 000CF3 = 17 500
IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2210 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,05·2 = 0,1
e0,1 = 1,105

Gelecek değer

FV = 2 000·1,105 = €2 210,34

Cevap

FV = €2 210,34
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 258,8 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·3 = 36

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 10 000·0,004/(1,155 − 1) = €258,81

Cevap

A = €258,81
3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 7,002 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,09)−11 = €387,53

Kupon

C = (864 − 387,53)/6,805 = €70,02

Kupon oranı

c = 70,02/1000 = 7,002%

Cevap

c = 7,002%
4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 7,004 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €15,00, N = 18

Sayısal olarak çözün

i = 3,502% altı aylık

YTM

YTM = 2·3,502% = 7,004%

Cevap

YTM = 7,004%
5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,075 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625
D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·11% + 0,375·4%·(1 − 0,2) = 8,075%

Cevap

WACC = 8,075%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,541 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Özkaynak maliyeti

D1 = 2,4·1,02 = €2,45
re = 2,448/59,5 + 0,02 = 6,114%

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€59,50 = €59 500 000
V = €119 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·6,114% + 0,5·4%·(1 − 0,258) = 4,541%

Cevap

WACC = 4,541%
7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −4315 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 25 000/1,05 = 23 809,52
CF2/(1 + 0,05)2 = 18 000/1,103 = 16 326,53
CF3/(1 + 0,05)3 = 18 000/1,158 = 15 549,08

Toplayın

NPV = €−4 314,87

Cevap

NPV = €−4 314,87

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 23,65 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 2 766,20
NPV(25%) = −960,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·2 766,20/(2 766,20 − (−960,00)) = 23,71%
kesin: NPV(23,65%) = 0 → IRR = 23,65%

Cevap

IRR = 23,65%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation