Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…8PV = ?€40 000

8 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %5 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0005% / 4n = 8
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…72€8 000A?AAA

€8 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €8 0006% / 12N = 72
A = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl0123€1 057C = ?C = ?C = ? + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 2,5% iken €1 057 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 3P = €1 057YTM = 2,5%
c = %
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123456€1 105€60€60 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €1 105 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 6P = €1 105
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€3 000 000re​ = 8%borç€3 000 000rd​ = 4,5%T = 21%

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €3 000 000re = 8%rd = 4,5%T = 21%
WACC = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak5 000 000 × €38,00β = 1,1rf​ = 3%, rm​ = 8%borç10 000 × €960rd​ = 3%T = 25%

Bir şirketin her biri €38,00 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 1,1, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 1,1rf = 3%rm = 8%rd = 3%T = 25%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl0123−30 0009 0009 0007 000

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €9 000, €9 000, €7 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF0 = −30 000CF1 = 9 000CF2 = 9 000CF3 = 7 000
NPV = €
8.NBD ve IRRZor
yıl012345−10 0002 5002 5002 5002 5002 500

€10 000 tutarındaki bir yatırım 5 yıl boyunca her yılın sonunda €2 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C0 = €10 000CF = €2 500n = 5
IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 26879 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,05/4 = 0,0125
N = 4·8 = 32

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1,488 = €26 879,36

Cevap

PV = €26 879,36
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 132,6 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,6983
A = 8 000·0,005/(1 − 0,6983) = €132,58

Cevap

A = €132,58
3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 4,496 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,025)−3 = €928,60

Kupon

C = (1057 − 928,60)/2,856 = €44,96

Kupon oranı

c = 44,96/1000 = 4,496%

Cevap

c = 4,496%
4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 3,997 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 105 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(3%) = €1 162,52, P(4%) = €1 104,84
YTM = 3,997%

Cevap

YTM = 3,997%
5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,777 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·4,5%·(1 − 0,21) = 5,777%

Cevap

WACC = 5,777%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,199 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€38,00 = €190 000 000
D = 10 000·€960 = €9 600 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 3% + 1,1·5% = 8,5%

Ağırlıklar

V = €199 600 000, E/V = 0,9519, D/V = 0,0481

WACC

WACC = 0,9519·8,5% + 0,0481·3%·(1 − 0,25) = 8,199%

Cevap

WACC = 8,199%
7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −7218 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 9 000/1,05 = 8 571,43
CF2/(1 + 0,05)2 = 9 000/1,103 = 8 163,27
CF3/(1 + 0,05)3 = 7 000/1,158 = 6 046,86

Toplayın

NPV = €−7 218,44

Cevap

NPV = €−7 218,44

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 7,931 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)−5)/i = 10 000/2 500 = 4

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 7%: 4,1
i = 8%: 3,993
IRR = 7,931%

Cevap

IRR = 7,931%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation