Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

4 yıl sonra €50 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €50 0003,6% / 4n = 4

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

18 yıl boyunca her ayın sonunda €200 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2006% / 12N = 216

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 9%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 9%n = 3

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 8 yıl sonra doluyor. €904 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4% (2×)n = 8P = €904

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €10 000 000 değerinde adi hisse, €1 500 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €2 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 12%, imtiyazlı hisse maliyeti 6,5% ve vergi öncesi borç maliyeti 4,5%. Vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

E = €10 000 000P_s = €1 500 000D = €2 000 000r_e = 12%r_p = 6,5%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €23,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 1,8, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,8r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €20 000, €20 000, €15 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 20 000CF₃ = 15 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €40 000 olur ve 5. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €200 000CF₁ = €40 000g = 3%n = 5r = 10%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 43322 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·4 = 16

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,154 = €43 322,28

Cevap

PV = €43 322,28

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 77471 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·18 = 216

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2,937 − 1)/0,005 = €77 470,64

Cevap

FV = €77 470,64

Kendiniz €43 200 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 922,6 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,045, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,7679)/0,045 = €154,74

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7679 = €767,90

Fiyat

P = €922,63

Cevap

P = €922,63

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,499 %

Dönem başına

C = €20,00, N = 16

Sayısal olarak çözün

i = 2,75% altı aylık

YTM

YTM = 2·2,75% = 5,499%

Cevap

YTM = 5,499%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,14 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 10 000 000 + 1 500 000 + 2 000 000 = €13 500 000

E/V = 0,7407, P_s/V = 0,1111, D/V = 0,1481

WACC

WACC = 0,7407·12% + 0,1111·6,5% + 0,1481·4,5%·(1 − 0,21) = 10,14%

Cevap

WACC = 10,14%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 13,19 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€23,00 = €92 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,8·6% = 14,3%

Ağırlıklar

V = €101 800 000, E/V = 0,9037, D/V = 0,09627

WACC

WACC = 0,9037·14,3% + 0,09627·4%·(1 − 0,3) = 13,19%

Cevap

WACC = 13,19%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 5146 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 20 000/1,05 = 19 047,62

CF₂/(1 + 0,05)² = 20 000/1,103 = 18 140,59

CF₃/(1 + 0,05)³ = 15 000/1,158 = 12 957,56

Toplayın

NPV = €5 145,77

Cevap

NPV = €5 145,77

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −39896 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,03)/(1,1))⁵ = 0,7198

PV = 40 000/(0,1 − 0,03)·(1 − 0,7198) = 160 104,00

NPV

NPV = 160 104,00 − 200 000 = −€39 896,00

Cevap

NPV = −€39 896,00

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation