Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %3 oranından yatırıyorsunuz. 14 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €5 000r = 3%t = 14

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€250 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %7,2 faizle 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 13. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €250 0007,2% / 12N = 240k = 156

B = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 9% iken €935 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 4P = €935YTM = 9%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 5% olan bir tahvilin vadesi 5 yıl sonra doluyor ve €960 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 5P = €960

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 1. Özsermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25,8%. WACC değerini bulun.

D/E = 1r_e = 10%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1. 0,5 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 25,8%, risksiz oran 2,5% ve piyasa risk primi 6,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 1D/E = 0,5T = 25,8%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €10 000, €5 000, €8 000. Sermaye maliyeti %8'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 5 000CF₃ = 8 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €10 500, €8 000, €13 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 10 500CF₂ = 8 000CF₃ = 13 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 7610 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,03·14 = 0,42

e^0,42 = 1,522

Gelecek değer

FV = 5 000·1,522 = €7 609,81

Cevap

FV = €7 609,81

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 129578 €

Aylık taksit

i = 0,006, N = 240

A = 250 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻²⁴⁰) = €1 968,37

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 240 − 156 = 84

B = 1968·(1 − (1 + 0,006)⁻⁸⁴)/0,006 = €129 578,06

Cevap

B = €129 578,06

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 6,994 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,09)⁻⁴ = €708,43

Kupon

C = (935 − 708,43)/3,24 = €69,94

Kupon oranı

c = 69,94/1000 = 6,994%

Cevap

c = 6,994%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,948 %

Getiri denklemi

€960 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 000,00, P(6%) = €957,88

YTM = 5,948%

Cevap

YTM = 5,948%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,855 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·5%·(1 − 0,258) = 6,855%

Cevap

WACC = 6,855%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 11,41 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 1·(1 + 0,742·0,5) = 1,371

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,371·6,5% = 11,41%

Cevap

r_e = 11,41%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −103,4 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 10 000/1,08 = 9 259,26

CF₂/(1 + 0,08)² = 5 000/1,166 = 4 286,69

CF₃/(1 + 0,08)³ = 8 000/1,26 = 6 350,66

Toplayın

NPV = €−103,39

Cevap

NPV = €−103,39

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 26,4 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 432,00

NPV(30%) = −1 044,61

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·432,00/(432,00 − (−1 044,61)) = 26,46%

kesin: NPV(26,4%) = 0 → IRR = 26,4%

Cevap

IRR = 26,4%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation