Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

3 yıl sonra €10 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €10 0004% / 4n = 3

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

27 yıl boyunca her yılın başında €3 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %6 faiz veriyor. 27. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €3 000i = 6%n = 27

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 7%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 7%n = 9

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 5% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 11 yıl olarak €1 020 fiyattan işlem görüyor. Getiri 25 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 020y = 5%D = 11Δy = −25 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,6. Özsermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,6r_e = 13%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €53,50 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 7%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 3%r_m = 7%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €6 000, €6 000, €7 000. Sermaye maliyeti %6'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 000CF₃ = 7 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €7 000 olur ve 7. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %3 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €50 000CF₁ = €7 000g = 3%n = 7r = 10%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 8874 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·3 = 12

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,127 = €8 874,49

Cevap

PV = €8 874,49

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 202584 €

Normal anüite faktörü

((1 + 0,06)²⁷ − 1)/0,06 = 63,71

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 3 000·63,71·1,06 = €202 584,33

Cevap

FV = €202 584,33

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1066 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,035, N = 18

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,5384)/0,035 = €527,59

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5384 = €538,36

Fiyat

P = €1 065,95

Cevap

P = €1 065,95

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1047 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 11/1,05 = 10,48

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −10,48·(−0,0025) = 2,619%

P ≈ 1020·(1 + 0,02619) = €1 046,71

Cevap

P = €1 046,71

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,014 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·13% + 0,375·3%·(1 − 0,21) = 9,014%

Cevap

WACC = 9,014%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,298 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€53,50 = €107 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 0,9·4% = 6,6%

Ağırlıklar

V = €149 000 000, E/V = 0,7181, D/V = 0,2819

WACC

WACC = 0,7181·6,6% + 0,2819·7%·(1 − 0,21) = 6,298%

Cevap

WACC = 6,298%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −3122 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 6 000/1,06 = 5 660,38

CF₂/(1 + 0,06)² = 6 000/1,124 = 5 339,98

CF₃/(1 + 0,06)³ = 7 000/1,191 = 5 877,33

Toplayın

NPV = €−3 122,31

Cevap

NPV = €−3 122,31

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −13112 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,03)/(1,1))⁷ = 0,6311

PV = 7 000/(0,1 − 0,03)·(1 − 0,6311) = 36 888,02

NPV

NPV = 36 888,02 − 50 000 = −€13 111,98

Cevap

NPV = −€13 111,98

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation