Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€12 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %3 nominal faizle yatırıyorsunuz. 8 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €12 0003% / 4n = 8

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir kredi 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %7,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €150 0007,2% / 12N = 240

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 6% iken vadesine 5 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 6,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 5y₀ = 6%y₁ = 6,5%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonra doluyor ve €935 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 3P = €935

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €24,50 fiyattan işlem gören 5 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €73 500 000. Hisse başına €2,10 temettü ödedi ve temettüler yılda 5% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €73 500 000 ve vergi öncesi maliyeti 4,5%. Vergi oranı 25,8%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 5 000 000P₀ = €24,50defter değeri özsermaye = €73 500 000D₀ = €2,10g = 5%D = €73 500 000r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €20 000, €15 000, €21 000, €17 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 20 000CF₂ = 15 000CF₃ = 21 000CF₄ = 17 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

A projesi €40 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €23 000, €15 000, €8 000 getirir. B projesi €42 000 maliyetindedir ve €11 000, €17 500, €21 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −40 000, 23 000, 15 000, 8 000B: −42 000, 11 000, 17 500, 21 500

r* = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 15241 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·8 = 32

Gelecek değer

FV = 12 000·(1 + 0,0075)³² = 12 000·1,27 = €15 241,33

Cevap

FV = €15 241,33

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1181 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·20 = 240

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,2379

A = 150 000·0,006/(1 − 0,2379) = €1 181,02

Cevap

A = €1 181,02

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 4,319 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €70,00, i = 0,06, N = 5

€70,00·(1 − 0,7473)/0,06 + €1 000·0,7473 = €294,87 + €747,26 = €1 042,12

Satış fiyatı

C = €70,00, i = 0,065, N = 4

€70,00·(1 − 0,7773)/0,065 + €1 000·0,7773 = €239,81 + €777,32 = €1 017,13

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (70 + 1 017,13 − 1 042,12)/1 042,12 = 4,319%

Cevap

HPR = 4,319%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,405 %

Getiri denklemi

€935 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €945,54, P(6%) = €919,81

YTM = 5,405%

Cevap

YTM = 5,405%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,255 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·10% + 0,2727·4,5%·(1 − 0,2) = 8,255%

Cevap

WACC = 8,255%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 2,1·1,05 = €2,21

r_e = 2,205/24,5 + 0,05 = 14%

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€24,50 = €122 500 000

V = €196 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·14% + 0,375·4,5%·(1 − 0,258) = 10%

Cevap

WACC = 10%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 19780 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 20 000/1,05 = 19 047,62

CF₂/(1 + 0,05)² = 15 000/1,103 = 13 605,44

CF₃/(1 + 0,05)³ = 21 000/1,158 = 18 140,59

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 17 000/1,216 = 13 985,94

Toplayın

NPV = €19 779,59

Cevap

NPV = €19 779,59

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: r* = 6,954 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −42 000 − (−40 000) = −2 000

ΔCF₁ = 11 000 − 23 000 = −12 000

ΔCF₂ = 17 500 − 15 000 = 2 500

ΔCF₃ = 21 500 − 8 000 = 13 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(6%) = 239,10

NPV_Δ(7%) = −11,34

r* = 6,954%

Cevap

r* = 6,954%

Kontrol: 6,954% oranında iki NBD de €1 156,38.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation