Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€2 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %3,6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 7 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €2 0003,6% / 12n = 7

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %3,6 faizle 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 8. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €150 0003,6% / 12N = 240k = 96

B = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 8%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 8%n = 4

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €910 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 4P = €910

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €4 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €43,50 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 10,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,8r_f = 4%r_m = 10,5%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €27 000, €37 000, €17 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 27 000CF₂ = 37 000CF₃ = 17 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €5 000, €6 500, €4 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 000CF₂ = 6 500CF₃ = 4 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2572 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·7 = 84

Gelecek değer

FV = 2 000·(1 + 0,003)⁸⁴ = 2 000·1,286 = €2 572,22

Cevap

FV = €2 572,22

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 102503 €

Aylık taksit

i = 0,003, N = 240

A = 150 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻²⁴⁰) = €877,67

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 240 − 96 = 144

B = 877,7·(1 − (1 + 0,003)⁻¹⁴⁴)/0,003 = €102 502,94

Cevap

B = €102 502,94

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 899 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,04, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,7307)/0,04 = €168,32

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7307 = €730,69

Fiyat

P = €899,01

Cevap

P = €899,01

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,572 %

Getiri denklemi

€910 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €929,08, P(6%) = €896,05

YTM = 5,572%

Cevap

YTM = 5,572%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,56 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·10% + 0,2·3,5%·(1 − 0,2) = 8,56%

Cevap

WACC = 8,56%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,637 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€43,50 = €217 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 0,8·6,5% = 9,2%

Ağırlıklar

V = €237 500 000, E/V = 0,9158, D/V = 0,08421

WACC

WACC = 0,9158·9,2% + 0,08421·3,5%·(1 − 0,28) = 8,637%

Cevap

WACC = 8,637%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −3572 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 27 000/1,07 = 25 233,64

CF₂/(1 + 0,07)² = 37 000/1,145 = 32 317,23

CF₃/(1 + 0,07)³ = 17 000/1,225 = 13 877,06

Toplayın

NPV = €−3 572,06

Cevap

NPV = €−3 572,06

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 26,43 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 208,00

NPV(30%) = −487,03

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·208,00/(208,00 − (−487,03)) = 26,5%

kesin: NPV(26,43%) = 0 → IRR = 26,43%

Cevap

IRR = 26,43%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation