Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€2 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %3 nominal faizle yatırıyorsunuz. 8 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €2 0003% / 4n = 8

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

5 yıl boyunca her yılın başında €2 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %4 faiz veriyor. 5. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €2 000i = 4%n = 5

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 3%n = 12

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 7,1 yıl olarak €1 025 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 025y = 3%D = 7,1Δy = +100 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €16,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 7%. WACC’yi bulun.

β = 1,3r_f = 2,5%r_m = 7%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €14 000, €6 000, €9 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 6 000CF₃ = 9 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €24 500, €29 000, €27 000 getirir. Nakit akışları %12 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 24 500CF₂ = 29 000CF₃ = 27 000

MIRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 2540 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·8 = 32

Gelecek değer

FV = 2 000·(1 + 0,0075)³² = 2 000·1,27 = €2 540,22

Cevap

FV = €2 540,22

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 11266 €

Normal anüite faktörü

((1 + 0,04)⁵ − 1)/0,04 = 5,416

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 2 000·5,416·1,04 = €11 265,95

Cevap

FV = €11 265,95

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1200 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,015, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,6995)/0,015 = €500,76

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6995 = €699,54

Fiyat

P = €1 200,30

Cevap

P = €1 200,30

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 954,3 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 7,1/1,03 = 6,893

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −6,893·(0,01) = −6,893%

P ≈ 1025·(1 − 0,06893) = €954,34

Cevap

P = €954,34

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,11 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

WACC

WACC = 0,9091·12% + 0,09091·3%·(1 − 0,25) = 11,11%

Cevap

WACC = 11,11%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,084 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€16,50 = €16 500 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,3·4,5% = 8,35%

Ağırlıklar

V = €58 500 000, E/V = 0,2821, D/V = 0,7179

WACC

WACC = 0,2821·8,35% + 0,7179·7%·(1 − 0,258) = 6,084%

Cevap

WACC = 6,084%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −6311 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 14 000/1,12 = 12 500,00

CF₂/(1 + 0,12)² = 6 000/1,254 = 4 783,16

CF₃/(1 + 0,12)³ = 9 000/1,405 = 6 406,02

Toplayın

NPV = €−6 310,81

Cevap

NPV = €−6 310,81

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 21,74 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

24 500·1,12² = 30 732,80

29 000·1,12¹ = 32 480,00

27 000·1,12⁰ = 27 000,00

TV = 90 212,80

MIRR

MIRR = (90 212,80/50 000)^1/3 − 1 = 21,74%

Cevap

MIRR = 21,74%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation