Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %25 nominal faiz uyguluyor, altı ayda bir bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 25%m = 2

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

€250 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %7,2 faizle 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 14. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €250 0007,2% / 12N = 300k = 168

B = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 6%n = 10

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €940 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 7P = €940

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,9. 1 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 20%, risksiz oran 1,5% ve piyasa risk primi 4%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,9D/E = 1T = 20%r_f = 1,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €9 000, €10 000, €8 000, €4 000. Sermaye maliyeti %6'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 10 000CF₃ = 8 000CF₄ = 4 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

A projesi €10 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €5 500, €4 000, €2 000 getirir. B projesi €15 000 maliyetindedir ve €4 000, €6 000, €7 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 000B: −15 000, 4 000, 6 000, 7 500

r* = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 26,56 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,25/2 = 0,125

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,125)² − 1 = 1,266 − 1 = 26,56%

Cevap

EAR = 26,56%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 163703 €

Aylık taksit

i = 0,006, N = 300

A = 250 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁰⁰) = €1 798,97

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 300 − 168 = 132

B = 1799·(1 − (1 + 0,006)⁻¹³²)/0,006 = €163 703,08

Cevap

B = €163 703,08

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1149 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,03, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,5537)/0,03 = €595,10

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5537 = €553,68

Fiyat

P = €1 148,77

Cevap

P = €1 148,77

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4 %

Getiri denklemi

€940 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(3%) = €1 000,00, P(4%) = €939,98

YTM = 4%

Cevap

YTM = 4%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,03 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75

WACC

WACC = 0,25·9% + 0,75·7%·(1 − 0,28) = 6,03%

Cevap

WACC = 6,03%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 7,98 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,9·(1 + 0,8·1) = 1,62

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,62·4% = 7,98%

Cevap

r_e = 7,98%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 7276 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 9 000/1,06 = 8 490,57

CF₂/(1 + 0,06)² = 10 000/1,124 = 8 899,96

CF₃/(1 + 0,06)³ = 8 000/1,191 = 6 716,95

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 4 000/1,262 = 3 168,37

Toplayın

NPV = €7 275,86

Cevap

NPV = €7 275,86

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: r* = 5,886 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 5 500 = −1 500

ΔCF₂ = 6 000 − 4 000 = 2 000

ΔCF₃ = 7 500 − 2 000 = 5 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(5%) = 136,59

NPV_Δ(6%) = −17,20

r* = 5,886%

Cevap

r* = 5,886%

Kontrol: 5,886% oranında iki NBD de €446,54.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation