Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€12 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 2 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €12 0006% / 12n = 2

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

29 yıl boyunca her ayın sonunda €100 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %7,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1007,2% / 12N = 348

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 5,5% iken €1 174 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 9P = €1 174YTM = 5,5%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonra doluyor ve €1 025 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 3P = €1 025

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €48,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 1,1, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 8,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,1r_f = 3,5%r_m = 8,5%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €8 000, €8 000, €6 000, €7 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 8 000CF₃ = 6 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €4 500, €6 000, €5 000, €4 000 getirir. Nakit akışları %12 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 12%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 000CF₃ = 5 000CF₄ = 4 000

MIRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 13526 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·2 = 24

Gelecek değer

FV = 12 000·(1 + 0,005)²⁴ = 12 000·1,127 = €13 525,92

Cevap

FV = €13 525,92

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 116976 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·29 = 348

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(8,019 − 1)/0,006 = €116 976,28

Cevap

FV = €116 976,28

Kendiniz €34 800 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 8,003 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,055)⁻⁹ = €617,63

Kupon

C = (1174 − 617,63)/6,952 = €80,03

Kupon oranı

c = 80,03/1000 = 8,003%

Cevap

c = 8,003%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,081 %

Getiri denklemi

€1 025 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 027,23, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,081%

Cevap

YTM = 5,081%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,383 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·3,5%·(1 − 0,21) = 6,383%

Cevap

WACC = 6,383%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,628 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€48,00 = €120 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,1·5% = 9%

Ağırlıklar

V = €158 400 000, E/V = 0,7576, D/V = 0,2424

WACC

WACC = 0,7576·9% + 0,2424·4,5%·(1 − 0,258) = 7,628%

Cevap

WACC = 7,628%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 3173 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 8 000/1,1 = 7 272,73

CF₂/(1 + 0,1)² = 8 000/1,21 = 6 611,57

CF₃/(1 + 0,1)³ = 6 000/1,331 = 4 507,89

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 7 000/1,464 = 4 781,09

Toplayın

NPV = €3 173,28

Cevap

NPV = €3 173,28

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 23,75 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

4 500·1,12³ = 6 322,18

6 000·1,12² = 7 526,40

5 000·1,12¹ = 5 600,00

4 000·1,12⁰ = 4 000,00

TV = 23 448,58

MIRR

MIRR = (23 448,58/10 000)^1/4 − 1 = 23,75%

Cevap

MIRR = 23,75%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation