Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

4 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0004% / 4n = 4

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

3 yıl sonra €30 000 istiyorsunuz. Aylık bileşik yıllık %3,6 faiz veren bir hesapta her ayın sonunda aynı tutarı biriktiriyorsunuz. Aylık yatırılacak tutar A değerini bulun.

FV = €30 0003,6% / 12N = 36

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 2,5%n = 9

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 18 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%) €1 169 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 5 yıl sonra €1 070 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 169geri çağırma fiyatı = €1 070geri çağırma süresi 5 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde özsermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 11,36%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 30%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €10 000 000D = €2 000 000WACC = 11,36%r_d = 4,5%T = 30%

r_e = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €14,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 6%. WACC’yi bulun.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 6%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €60 000 maliyetindedir, 6 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €3 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %12. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €60 000M = €3 000n = 6r = 12%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €6 000, €5 500, €6 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 5 500CF₃ = 6 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 34113 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·4 = 16

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,173 = €34 112,85

Cevap

PV = €34 112,85

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 790,4 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·3 = 36

Yatırılan tutar

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0,003/(1,114 − 1) = €790,39

Cevap

A = €790,39

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1120 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,0125, N = 18

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,7996)/0,0125 = €320,59

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7996 = €799,63

Fiyat

P = €1 120,22

Cevap

P = €1 120,22

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 4,438 %

Getiri denklemi

1169 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1070/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

y = 4%: €1 191,09

y = 5%: €1 141,44

YTC = 4,438%

Cevap

YTC = 4,438%

Vadeye kadar getiri 5,498%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 13 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC’nin borç kısmı

0,1667·4,5%·(1 − 0,3) = 0,525%

Özkaynak maliyeti

r_e = (11,36% − 0,525%)/0,8333 = 13%

Cevap

r_e = 13%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,33 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€14,00 = €35 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·5% = 8,5%

Ağırlıklar

V = €44 800 000, E/V = 0,7813, D/V = 0,2188

WACC

WACC = 0,7813·8,5% + 0,2188·4,5%·(1 − 0,3) = 7,33%

Cevap

WACC = 7,33%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 17594 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,12⁻⁶)/0,12 = 4,111

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

60 000/4,111 = 14 593,54

EAC

EAC = 14 593,54 + 3 000 = €17 593,54

Cevap

EAC = €17 593,54

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 34,26 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(30%) = 600,82

NPV(35%) = −99,07

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 30 + 5·600,82/(600,82 − (−99,07)) = 34,29%

kesin: NPV(34,26%) = 0 → IRR = 34,26%

Cevap

IRR = 34,26%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation