Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

2 yıl sonra €50 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %4 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €50 0004% / 12n = 2

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %3,6 faizle €10 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €125 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €10 000A = €1253,6% / 12

N = ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 4% iken €1 120 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 7P = €1 120YTM = 4%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €945 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 8P = €945

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,5 borç/özsermaye oranında betası 0,9. Borç/özsermaye oranını 1,5 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 20%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 6%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,5T = 20%r_f = 4%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €200 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €19 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €200 000CF₁ = €19 000g = 2%r = 10%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €6 500, €4 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 4 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 46162 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·2 = 24

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,083 = €46 161,96

Cevap

PV = €46 161,96

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 92 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,003

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0,003/125 = 0,76

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,76)/ln(1,003) = 91,62

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

91 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 92

Cevap

N = 92 ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 5,999 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,04)⁻⁷ = €759,92

Kupon

C = (1120 − 759,92)/6,002 = €59,99

Kupon oranı

c = 59,99/1000 = 5,999%

Cevap

c = 5,999%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,993 %

Getiri denklemi

€945 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €1 000,00, P(9%) = €944,65

YTM = 8,993%

Cevap

YTM = 8,993%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,043 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·10% + 0,2857·4,5%·(1 − 0,3) = 8,043%

Cevap

WACC = 8,043%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 12,49 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 0,9/(1 + 0,8·0,5) = 0,6429

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,6429·(1 + 0,8·1,5) = 1,414

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,414·6% = 12,49%

Cevap

r_e = 12,49%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 37500 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 19 000/(0,1 − 0,02) = 237 500,00

NPV

NPV = 237 500,00 − 200 000 = €37 500,00

Cevap

NPV = €37 500,00

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 7,04 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(5%) = 272,11

NPV(10%) = −371,90

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 5 + 5·272,11/(272,11 − (−371,90)) = 7,113%

kesin: NPV(7,04%) = 0 → IRR = 7,04%

Cevap

IRR = 7,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation