Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€20 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %7 oranından yatırıyorsunuz. 12 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €20 000r = 7%t = 12

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

14 yıl boyunca her ayın sonunda €200 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2005,4% / 12N = 168

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 2% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 6%n = 3

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €1 100 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 6P = €1 100

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €48,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 30%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 3,5% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €29 000, €20 000, €33 000, €18 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 29 000CF₂ = 20 000CF₃ = 33 000CF₄ = 18 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €28 500, €29 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 28 500CF₂ = 29 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 46327 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,07·12 = 0,84

e^0,84 = 2,316

Gelecek değer

FV = 20 000·2,316 = €46 327,34

Cevap

FV = €46 327,34

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 50050 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·14 = 168

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(2,126 − 1)/0,0045 = €50 050,28

Cevap

FV = €50 050,28

Kendiniz €33 600 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 891,7 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €10,00, i = 0,03, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€10,00·(1 − 0,8375)/0,03 = €54,17

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8375 = €837,48

Fiyat

P = €891,66

Cevap

P = €891,66

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,028 %

Getiri denklemi

€1 100 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 101,51, P(6%) = €1 049,17

YTM = 5,028%

Cevap

YTM = 5,028%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,286 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC

WACC = 0,4286·14% + 0,5714·3%·(1 − 0,25) = 7,286%

Cevap

WACC = 7,286%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,732 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€48,00 = €120 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,9·6% = 8,9%

Ağırlıklar

V = €125 250 000, E/V = 0,9581, D/V = 0,04192

WACC

WACC = 0,9581·8,9% + 0,04192·7%·(1 − 0,3) = 8,732%

Cevap

WACC = 8,732%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −2670 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 29 000/1,15 = 25 217,39

CF₂/(1 + 0,15)² = 20 000/1,322 = 15 122,87

CF₃/(1 + 0,15)³ = 33 000/1,521 = 21 698,04

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 18 000/1,749 = 10 291,56

Toplayın

NPV = €−2 670,14

Cevap

NPV = €−2 670,14

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 27,92 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 1 360,00

NPV(30%) = −917,16

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·1 360,00/(1 360,00 − (−917,16)) = 27,99%

kesin: NPV(27,92%) = 0 → IRR = 27,92%

Cevap

IRR = 27,92%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation