Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €5 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %2 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %5. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €5 000g = 2%r = 5%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€250 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %3 faizle 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 15. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €250 0003% / 12N = 300k = 180

B = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 11 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 4%n = 11

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 2% kupon ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 7%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 2%n = 4YTM = 7%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €5 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €5 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €15 000 000 olan özsermayesi ve 11% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €1 119 fiyattan işlem gören 4 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%, vadeye 10 yıl). Vergi oranı 30%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €15 000 000r_e = 11%tahviller: 4 000 × €1 119kupon = 6%n = 10T = 30%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €9 000, €13 000, €10 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 9 000CF₂ = 13 000CF₃ = 10 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €16 500, €15 500, €16 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 500CF₂ = 15 500CF₃ = 16 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 166667 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0,05 − 0,02) = 5 000/0,03 = €166 666,67

Cevap

PV = €166 666,67

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 122775 €

Aylık taksit

i = 0,0025, N = 300

A = 250 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁰⁰) = €1 185,53

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 300 − 180 = 120

B = 1186·(1 − (1 + 0,0025)⁻¹²⁰)/0,0025 = €122 775,39

Cevap

B = €122 775,39

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1044 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,02, N = 22

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,6468)/0,02 = €397,31

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6468 = €646,84

Fiyat

P = €1 044,15

Cevap

P = €1 044,15

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 3,871 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 20/1,07 = 18,69, t·PV = 18,69

t = 2: 20/1,145 = 17,47, t·PV = 34,94

t = 3: 20/1,225 = 16,33, t·PV = 48,98

t = 4: 1020/1,311 = 778,15, t·PV = 3 112,61

Durasyon

P = 830,64

D = 3 215,22/830,64 = 3,871

Cevap

D = 3,871 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,75 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·5%·(1 − 0,3) = 8,75%

Cevap

WACC = 8,75%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,195 %

Borç maliyeti (YTM)

1119 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 4,496%

Piyasa değerleri

D = 4 000·€1 119 = €4 476 000

V = €19 476 000, E/V = 0,7702, D/V = 0,2298

WACC

WACC = 0,7702·11% + 0,2298·4,496%·(1 − 0,3) = 9,195%

Cevap

WACC = 9,195%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −3079 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 9 000/1,09 = 8 256,88

CF₂/(1 + 0,09)² = 13 000/1,188 = 10 941,84

CF₃/(1 + 0,09)³ = 10 000/1,295 = 7 721,83

Toplayın

NPV = €−3 079,44

Cevap

NPV = €−3 079,44

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 42,22 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(40%) = 707,00

NPV(45%) = −836,24

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 40 + 5·707,00/(707,00 − (−836,24)) = 42,29%

kesin: NPV(42,22%) = 0 → IRR = 42,22%

Cevap

IRR = 42,22%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation