Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

7 yıl sonra €5 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %2 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €5 0002% / 12n = 7

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %4,2 faizle €10 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €250 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €10 000A = €2504,2% / 12

N = ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 11 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 5%n = 11

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 4,5% kupon ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 2,5%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%n = 4YTM = 2,5%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,6. 0,5 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 3,5% ve piyasa risk primi 5,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,6D/E = 0,5T = 28%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €7 000, €4 000, €8 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 4 000CF₃ = 8 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €7 500, €7 500, €3 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 500CF₂ = 7 500CF₃ = 3 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 4347 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·7 = 84

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,15 = €4 347,30

Cevap

PV = €4 347,30

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 44 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,0035

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0,0035/250 = 0,86

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,86)/ln(1,004) = 43,17

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

43 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 44

Cevap

N = 44 ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1084 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,025, N = 22

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,5809)/0,025 = €502,96

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5809 = €580,86

Fiyat

P = €1 083,83

Cevap

P = €1 083,83

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 3,759 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 45/1,025 = 43,90, t·PV = 43,90

t = 2: 45/1,051 = 42,83, t·PV = 85,66

t = 3: 45/1,077 = 41,79, t·PV = 125,36

t = 4: 1045/1,104 = 946,72, t·PV = 3 786,87

Durasyon

P = 1 075,24

D = 4 041,80/1 075,24 = 3,759

Cevap

D = 3,759 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,07 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·12% + 0,2·3%·(1 − 0,21) = 10,07%

Cevap

WACC = 10,07%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 7,988 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,6·(1 + 0,72·0,5) = 0,816

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,816·5,5% = 7,988%

Cevap

r_e = 7,988%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −3434 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 7 000/1,07 = 6 542,06

CF₂/(1 + 0,07)² = 4 000/1,145 = 3 493,75

CF₃/(1 + 0,07)³ = 8 000/1,225 = 6 530,38

Toplayın

NPV = €−3 433,81

Cevap

NPV = €−3 433,81

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 43,98 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(40%) = 459,18

NPV(45%) = −112,35

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 40 + 5·459,18/(459,18 − (−112,35)) = 44,02%

kesin: NPV(43,98%) = 0 → IRR = 43,98%

Cevap

IRR = 43,98%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation