Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %6 nominal faizle yatırıyorsunuz. 5 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0006% / 12n = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€15 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %3 faizle 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €15 0003% / 12N = 72

I = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 5% iken vadesine 6 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 6% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 6y₀ = 5%y₁ = 6%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €920 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 8P = €920

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 1. Özsermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

D/E = 1r_e = 10%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €10,00 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 5%. WACC’yi bulun.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 5%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €5 000, €8 000, €9 000, €5 000. Sermaye maliyeti %6'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 8 000CF₃ = 9 000CF₄ = 5 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €30 500, €23 000, €36 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 500CF₂ = 23 000CF₃ = 36 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1349 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·5 = 60

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,005)⁶⁰ = 1 000·1,349 = €1 348,85

Cevap

FV = €1 348,85

2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 1409 €

Aylık taksit

i = 0,0025, N = 72

A = 15 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻⁷²) = €227,91

Toplam faiz

I = N·A − P = 72·227,9 − 15 000 = €1 409,17

Cevap

I = €1 409,17

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 0,6858 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €40,00, i = 0,05, N = 6

€40,00·(1 − 0,7462)/0,05 + €1 000·0,7462 = €203,03 + €746,22 = €949,24

Satış fiyatı

C = €40,00, i = 0,06, N = 5

€40,00·(1 − 0,7473)/0,06 + €1 000·0,7473 = €168,49 + €747,26 = €915,75

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (40 + 915,75 − 949,24)/949,24 = 0,6858%

Cevap

HPR = 0,6858%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 9,471 %

Getiri denklemi

€920 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(9%) = €944,65, P(10%) = €893,30

YTM = 9,471%

Cevap

YTM = 9,471%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,975 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·5%·(1 − 0,21) = 6,975%

Cevap

WACC = 6,975%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,996 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€10,00 = €20 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·4% = 7%

Ağırlıklar

V = €41 000 000, E/V = 0,4878, D/V = 0,5122

WACC

WACC = 0,4878·7% + 0,5122·7%·(1 − 0,28) = 5,996%

Cevap

WACC = 5,996%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 3354 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 5 000/1,06 = 4 716,98

CF₂/(1 + 0,06)² = 8 000/1,124 = 7 119,97

CF₃/(1 + 0,06)³ = 9 000/1,191 = 7 556,57

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 5 000/1,262 = 3 960,47

Toplayın

NPV = €3 353,99

Cevap

NPV = €3 353,99

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 35,07 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(35%) = 47,76

NPV(40%) = −3 177,84

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 35 + 5·47,76/(47,76 − (−3 177,84)) = 35,07%

kesin: NPV(35,07%) = 0 → IRR = 35,07%

Cevap

IRR = 35,07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation