Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl01234PV = ?€10 000

4 yıl sonra €10 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %5 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €10 0005% / 12n = 4
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…48€8 000A?AAA

€8 000 tutarındaki bir kredi 4 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €8 0004,2% / 12N = 48
A = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 5,5% iken vadesine 12 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 7% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 12y0 = 5,5%y1 = 7%
HPR = %
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123456€1 325€70€70€70 + €1 070

Vadesine 20 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%) €1 325 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 6 yıl sonra €1 070 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%P = €1 325geri çağırma fiyatı = €1 070geri çağırma süresi 6 yıl
YTC = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = 9,14%özkaynak€5 000 000re​ = ?borç€2 000 000rd​ = 6%T = 25%

Bir şirketin €5 000 000 değerinde özsermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 9,14%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 25%. Özsermaye maliyeti re değerini bulun.

E = €5 000 000D = €2 000 000WACC = 9,14%rd = 6%T = 25%
re = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak2 500 000 × €44,50β = 0,6rf​ = 2,5%, rm​ = 9%borç40 000 × €980rd​ = 7%T = 25,8%

Bir şirketin her biri €44,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 0,6rf = 2,5%rm = 9%rd = 7%T = 25,8%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl012345−30 00010 00013 0006 00010 5007 000

Bir proje bugün €30 000 maliyetindedir ve 1’den 5. yıla kadar her yılın sonunda €10 000, €13 000, €6 000, €10 500, €7 000 getirir. Sermaye maliyeti %10. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 10%CF0 = −30 000CF1 = 10 000CF2 = 13 000CF3 = 6 000CF4 = 10 500CF5 = 7 000
DPB = yıl
8.NBD ve IRRZor
yıl0123−10 0006 5005 0007 000

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €6 500, €5 000, €7 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −10 000CF1 = 6 500CF2 = 5 000CF3 = 7 000
IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 8191 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,05/12 = 0,004167
N = 12·4 = 48

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)N = 10 000/1,221 = €8 190,71

Cevap

PV = €8 190,71
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 181,3 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·4 = 48

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,8456
A = 8 000·0,0035/(1 − 0,8456) = €181,35

Cevap

A = €181,35
3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −5,568 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €60,00, i = 0,055, N = 12
€60,00·(1 − 0,526)/0,055 + €1 000·0,526 = €517,11 + €525,98 = €1 043,09

Satış fiyatı

C = €60,00, i = 0,07, N = 11
€60,00·(1 − 0,4751)/0,07 + €1 000·0,4751 = €449,92 + €475,09 = €925,01

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (60 + 925,01 − 1 043,09)/1 043,09 = −5,568%

Cevap

HPR = −5,568%
4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 2,251 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

1325 = 70·(1 − (1 + y)−6)/y + 1070/(1 + y)6

Sayısal olarak çözün

y = 2%: €1 342,23
y = 3%: €1 275,31
YTC = 2,251%

Cevap

YTC = 2,251%

Vadeye kadar getiri 4,501%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: re = 11 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC’nin borç kısmı

0,2857·6%·(1 − 0,25) = 1,286%

Özkaynak maliyeti

re = (9,14% − 1,286%)/0,7143 = 11%

Cevap

re = 11%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,086 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€44,50 = €111 250 000
D = 40 000·€980 = €39 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2,5% + 0,6·6,5% = 6,4%

Ağırlıklar

V = €150 450 000, E/V = 0,7394, D/V = 0,2606

WACC

WACC = 0,7394·6,4% + 0,2606·7%·(1 − 0,258) = 6,086%

Cevap

WACC = 6,086%
7.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,789 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 10 000/1,1 = 9 090,91 → Σ = 9 090,91
yıl 2: 13 000/1,21 = 10 743,80 → Σ = 19 834,71
yıl 3: 6 000/1,331 = 4 507,89 → Σ = 24 342,60
yıl 4: 10 500/1,464 = 7 171,64 → Σ = 31 514,24

Son yılın kesri

DPB = 3 + 5 657,40/7 171,64 = 3,789

Cevap

DPB = 3,789 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,095 yıl) uzundur.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 37,99 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(35%) = 403,39
NPV(40%) = −255,10

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 35 + 5·403,39/(403,39 − (−255,10)) = 38,06%
kesin: NPV(37,99%) = 0 → IRR = 37,99%

Cevap

IRR = 37,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation